Bài giảng Toán Lớp 12 - Bài 2: Bài tập hàm số lũy thừa - Trường THPT Quang Trung

TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG ĐÀ NẴNG 
BÀI 2 : Bài tập hàm số lũy thừa 
1 .Tập xỏc định của hàm số 
trường hợp của số mũ α , cụ thể : 
- Với α nguyờn dương , tập xỏc định là R . 
- Với α nguyờn õm hoặc bằng 0, tập xỏc định là R\{0} . 
Với α khụng nguyờn , tập xỏc định là (0; +∞) . 
Trả lời : 
2 . Tỡm tập xỏc định : 
Hs 
cú số mũ -5 là số nguyờn õm 
nờn ta cú điều kiện : 
Vậy TXĐ là R\{2} . 
x – 2 ≠ 0 hay 
x ≠ 2 . 
tuỳ vào 
3. Bài tập : Tỡm tập xỏc định của cỏc hàm số sau : 
a) 
b) 
Giải : 
a) Hs 
cú số mũ là số 
khụng nguyờn . 
Nờn ta cú điều kiện : 
Vậy TXĐ là : (- ∞ ; 1) 
1- x > 0 hay 
x < 1. 
b) Hs 
cú số mũ là số 
Nờn ta cú điều kiện : 
Vậy TXĐ là : R \{ ±1 } 
nguyờn õm 
a) Hs 
cú số mũ là số 
khụng nguyờn . 
Nờn ta cú điều kiện : 
Vậy TXĐ là : (- ∞ ; 1) 
1- x > 0 hay 
x < 1. 
b) Hs 
cú số mũ là số 
Nờn ta cú điều kiện : 
Vậy TXĐ là : R \{ ±1 } 
nguyờn õm 
Xem lại bài giải 
a) H àm số 
4. Nhắc lại : 
cú đạo hàm là 
gỡ ? 
b) Hàm số hợp 
cú đạo hàm là 
gỡ ? 
5. Bài tập 2, tớnh đạo hàm của cỏc hàm số sau : 
Nhúm 1: 
Nhúm 2: 
Nhúm 3: 
Nhúm 4: 
a) 
b) 
c) 
d) 
Nhúm 1 . a) 
Nhúm 2 . b) 
Nhúm 3 . c) 
Nhúm 4 . d) 
 6. Nh ắc lại : Khảo sát hàm số luỹ thừa y = x 
y = x , > 0 
y = x , < 0 
1. Tập khảo sát : (0 ; + ) 
1. Tập khảo sát : (0 ; + ) 
2. Sự biến thiên : 
2. Sự biến thiên : 
y' = x - 1 
> 0 x >0 
y' = x - 1 
0 
Giới hạn đ ặc biệt : 
Tiệm cận : không có 
Giới hạn đ ặc biệt : 
Tiệm cận : có hai tiệm cận : Ox là TCN và Oy là TCĐ của đ ồ thị 
3. Bảng biến thiên 
x 
y' 
y 
0 
+ 
+ 
0 
+ 
3. Bảng biến thiên 
x 
y' 
y 
0 
+ 
- 
+ 
0 
4. Đ ồ thị của hàm số trên khoảng (0 ; + ) 
O 
x 
y 
1 
1 
 > 1 
 = 1 
0 < < 1 
 = 0 
 < 0 
Đ ồ thị của hàm số luỹ thừa y = x luôn đi qua đ iểm (1; 1) 
Bài tập 3 : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đ ồ thị của hàm số 
Giải : 
1. TXĐ: 
R \{0} 
2. Sự biến thiên : 
- Chiều biến thiên : 
trên các khoảng (- ; 0) và (0; + ) 
- Ti ệm cận : 
 Đ ồ thị có tiệm cận đ ứng là tr ục Oy . 
y' < 0 trên R \{0} nên hàm số 
nghịch biến 
Tiệm cận ngang là tr ục Ox 
- Bảng biến thiên : 
x 
y’ 
- 
y 
0 
- 
- 
- 
+ 
0 
+ 
0 
3. Đ ồ thị : 
Hàm số đã cho là lẻ nên đ ồ thị đ ối xứng qua gốc toạ độ 
x 
y 
O 
1 
1 
-1 
-1 
(1; 1) , (-1; -1). 
Đồ thị hàm số đi qua cỏc điểm 
Bài tập 4. So sỏnh cỏc số sau với số 1 . 
a) 
Giải : 
Dựa vào tớnh chất đồng biến của hàm số 
a) 
Suy ra : 
> 
Vậy 
> 1 
b) 
< 
Vậy 
< 1 
b) 
Bài tập 5. So sỏnh cỏc c ặp số sau với s au : 
a) 
b) 
Giải : 
Dựa vào tớnh chất đồng biến của hàm số 
a) 
Suy ra : 
Do 3,1 0 nờn 
và 
và 
và 
c) 
< 
b) 
Tương tự : 
< 
và 2,3 > 0, nờn 
< 
c) 
Tương tự : 
> 
 Trắc nghiệm : 
 Điền Đ ( đỳng ) hoặc S ( sai ) vào mỗi cõu sau : 
Tập xỏc định của hàm số 
S 
là R \{0} 
2) Tập xỏc định của hàm số 
là R \{3} 
Đ 
3) Tập xỏc định của hàm số 
Đ 
là (5; + ∞) 
1) Hàm số 
đồng biến trờn (9; + ∞) 
 Trắc nghiệm : 
 Điền Đ ( đỳng ) hoặc S ( sai ) vào mỗi cõu sau : 
S 
2) Đồ thị của hàm số 
luụn đi qua điểm 
cú toạ độ là (1; 1) 
Đ 
3) 
> 
S 
 Trắc nghiệm : 
 Chọn một đỏp ỏn đỳng : 
1) Hàm số 
cú đạo hàm là : 
A) 
B) 
C) 
D) 
 Trắc nghiệm : 
 Chọn một đỏp ỏn đỳng : 
2) 
A) 
B) 
C) 
D) 
1 .Tập xỏc định của hàm số 
trường hợp của số mũ α , cụ thể : 
- Với α nguyờn dương , tập xỏc định là R . 
- Với α nguyờn õm hoặc bằng 0, tập xỏc định là R\{0} . 
Với α khụng nguyờn , tập xỏc định là (0; +∞) . 
Trả lời : 
2 . Tập xỏc định : 
Hs 
cú số mũ -5 là số nguyờn õm 
nờn ta cú điều kiện : 
Vậy TXĐ là R\{2} . 
x – 2 ≠ 0 hay 
x ≠ 2 . 
tuỳ vào 
a) H àm số 
4. Nhắc lại : 
cú đạo hàm là 
gỡ ? 
b) Hàm số hợp 
cú đạo hàm là 
gỡ ? 
 Khảo sát hàm số luỹ thừa y = x 
Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số luỹ thừa y = x trên khoảng (0; + ) 
 > 0 
 < 0 
Đạo hàm 
Chiều biến thiên 
Tiệm cận 
Đ ồ thị 
y' = x -1 
y' = x -1 
Hàm số luôn đ ồng biến 
Hàm số luôn nghịch biến 
Không có 
TC.N là trục Ox 
TC.Đ là trục Oy 
Đ ồ thị luôn đi qua đ iểm (1; 1)