Bài giảng Toán Lớp 11 - Tiết 9: Phép vị tự

PHÉP VỊ TỰ 
Bài giảng 
Tiết 09: PHÉP VỊ TỰ 
1. Định nghĩa . 
 2. Các tính chất của phép vị tự . 
 3.Ảnh của đường tròn qua phép vị tự . 
1. Định nghĩa : 
Cho một điểm O cố định và một số k không đổi (k 0). Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho được gọi là phép vị tự tâm O tỉ số k. 
Kí hiệu : V hoặc V (O;k ) 
O 
M 1 ’ 
M 1 
M 2 
M 2 ’ 
M 1 
M 2 ’ 
M 2 
M 1 ’ 
Minh họa 
Phép vị tự tâm O tỉ số k: 
(O cố định , k không đổi , k 0) 
V (O;k ) : M M’ 
 : Vẽ ảnh của tam giác ABC qua V (O; 2 ) 
. O 
A 
B 
C 
A’ 
C’ 
B’ 
1. Định nghĩa 
Tiết 09: PHÉP VỊ TỰ 
 2. Các tính chất của phép vị tự 
Định lí 1 : Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M, N lần lượt thành hai điểm M’, N’ thì 
Đinh lí 2 : Phép vị tự biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó . 
Hệ quả : Phép vị tự tỉ số k biến đường thẳng thành đường thẳng song song ( hoặc trùng ) với đường thẳng đó , biến tia thành tia , biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng mà độ dài được nhân lên với |k| , biến tam giác thành tam giác đồng dạng với tỉ số đồng dạng là |k| , biến góc thành góc bằng nó . 
Minh họa 
Tiết 09: PHÉP VỊ TỰ 
1. Định nghĩa 
 2. Các tính chất của phép vị tự 
 ? : Những điểm nào biến thành chính nó qua phép vị tự với tỉ số k 1? 
Những đường thẳng nào biến thành chính nó qua phép vị tự với tỉ số k 1? 
 Tâm vị tự 
Đường thẳng đi qua tâm vị tự 
Tiết 09: PHÉP VỊ TỰ 
 3.Ảnh của đường tròn qua phép vị tự 
Đinh lí 3 : Phép vị tự tỉ số k biến đường tròn có bán kính R thành đường tròn có bán kính | k|R . 
Chứng minh : Gọi V là phép vị tự tâm O tỉ số k và (I;R) là đường tròn đã cho . 
	V: I ‌ I’ 
	 M ‌ M ’ 
M 
O 
M ’ 
I 
I’ 
 I’M’=|k| IM ( IM = R I’M’ = | k|R ) 
 M’ (I’; R’) với R’ = | k|R 
Vậy đường tròn (I;R) biến thành đường tròn (I’; R’) với R’ = | k|R 
Minh họa 
? : Những đường tròn nào biến thành chính nó qua phép vị tự với tỉ số k 1? 
Tiết 09: PHÉP VỊ TỰ 
 3.Ảnh của đường tròn qua phép vị tự 
k= 1: mọi đường tròn có tâm trùng với tâm vị tự đều biến thành chính nó . 
k 1 và k 1 : không có đường tròn nào . 
M 
O 
M ’ 
I 
I’ 
A 
B 
C 
D 
d 
 1 : Trên hình vẽ 20, vẽ đường thẳng d qua tâm vị tự O, cắt (I;R) tại A và B, cắt (I’;R’) tại C và D. A và B lần lượt biến thành hai điểm nào qua phép vị tự V (O;k ) ? Vì sao ? 
Nếu d tiếp xúc với (I;R) thì d có tiếp túc với (I’;R’) hay không ? Nhận xét về các tiếp điểm ? 
Hướng dẫn : 
1) Nếu V: A ‌ A’; B ‌ B’ thì 
 (OA<OA’ OB< OB ’). 
2) Phép vị tự biến góc thành góc bằng nó 
d 
N 
N’ 
? : Các phép biến hình sau đây có phải phép vị tự hay không : phép đối xứng tâm , phép đối xứng trục , phép đồng nhất , phép tịnh tiến theo vectơ khác vectơ-không ? 
Trả lời : 
Phép đối xứng tâm O: phép vị tự tâm O tỉ số k= 1. 
Phép đối xứng trục : không phải phép vị tự . 
Phép đồng nhất : phép vị tự với tâm bất kì và tỉ số k = 1 
Phép tịnh tiến theo vectơ khác vectơ-không : không phải phép vị tự