Bài giảng Toán Lớp 11 - Tiết 60, 61: Ôn tập Chương IV Giới hạn của hàm số, hàm số liên tục - Trường THPT Quang Trung

1/ Một số giới hạn thường gặp : Với mọi k nguyên dương 
nếu k lẻ 
nếu k chẵn 
Kiến thức cần nhớ 
Giới hạn của hàm số  
2/ đ ịnh lý về giới hạn hữu hạn 
Kiến thức cần nhớ  
i. Giới hạn của hàm số  
2/ Một vài quy tắc tìm giới hạn vô cực 
L > 0 
L < 0 
a / Quy tắc 1: 
+ ∞ 
- ∞ 
+ ∞ 
- ∞ 
+ ∞ 
- ∞ 
+ ∞ 
- ∞ 
i. Giới hạn của hàm số 
Kiến thức cần nhớ  
2/ Một vài quy tắc tìm giới hạn vô cực 
a/ Quy tắc 2 
Dấu của 
 L 
 ± ∞ 
 Tuỳ ý 
 L > 0 
 0 
 + 
 - 
 L < 0 
 + 
 - 
Kiến thức cần nhớ  
i. Giới hạn của hàm số 
0 
+ ∞ 
- ∞ 
- ∞ 
+ ∞ 
Bài 1. Tính các giới hạn sau : 
a/ 	 c/ 	 
b/ 	 d/ 
Giới hạn của hàm số  
Bài 2 : 
	(A) 2;	(C) ;	(D) -3 
Bài 3 : 
	(A) - ∞;	(B) + ∞;	(C) ;	(D) ; 
Bài 4: Trong 4 giới hạn sau đây, giới hạn nào là -1? 
	(A) 	(B)	 
	(C)	(D) 
Trắc nghiệm khách quan 
(B) 0; 
Đỏp ỏn 
Nhận xét 
 0 nếu p < q 
nếu p = q 
nếu p > q và 
+Ơ 
nếu p > q và 
-Ơ 
= 
Bài 1. Tính các giới hạn sau : 
a/ 	 c/ 	 
b/ 	 d/ 
Giới hạn của hàm số  
Kết luận 
Áp dụng định lớ về giới hạn hữu hạn . 
2. 	 Áp dụng cỏc quy tắc tớnh giới hạn vụ cực . 
3. 	 Nếu gặp dạng vụ định thỡ khử dạng vụ định 
	 Khi tớnh giới hạn cần nghiờn cứu kỹ để triển khai một trong ba hướng sau : 
II. Hàm số liên tục 
Bài 5: Tỡm m để hàm số 
Bài 6: Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (1;2) 
liờn tục tại x=2 
với x<2 
với x ≥ 2 
II. Hàm số liên tục 
2. Hàm số f(x ) liên tục trên tập J (J là một khoảng hoặc hợp của nhiều khoảng khi và chỉ khi f(x ) liên tục tại mọi đ iểm thuộc J 
Hàm số f(x ) liên tục trên đoạn [ a;b ] khi và chỉ khi f(x ) liên tục trên khoảng ( a;b ) và 
1. Hàm số y = f(x ) xác đ ịnh trên khoảng ( a;b ), 
3. Cỏc hàm số đa thức , phõn thức hữu tỉ , cỏc hàm số lượng giỏc liờn tục trờn cỏc khoảng xỏc định của chỳng 
Khi đ ó f(x ) liờn tục tại x 0 khi và chỉ khi 
Kiến thức cần nhớ 
II. Hàm số liên tục 
3. Cỏc hàm số y = f(x ) và y = g(x ) liờn tục tại . Khi đú 
Cỏc hàm y = f(x ) + g(x ), y = f(x ) - g(x ) và y = f(x).g(x ) 
 liờn tục tại 
b) Hàm số liờn tục tại nếu 
4. Hàm số y= f(x ) l iờ n tục tr ờ n đoạn [ a;b ] v à f(a).f(b ) < 0 
Kiến thức cần nhớ 
II. Hàm số liên tục 
Bài 5: Tỡm m để hàm số 
Bài 6: Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (1;2) 
liờn tục tại x=2 
với x<2 
với x ≥ 2 
Bài 1: Tính 
Bài 2: Cho 2a + 3b + 6c = 0. CMR phương trình sau luôn có nghiệm thuộc đoạn 
Bài tập về nh à 
BÀI HỌC ĐẾN ĐÂY KẾT THÚC 
XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN THẦY Cễ VÀ CÁC EM !! 
Bài 2 : 
Trắc nghiệm khách quan 
(B) 0; 
(A) 2; 
(C) ; 
(D) -3; 
Trắc nghiệm khách quan 
(D) ; 
( A) - ∞ 
( B) + ∞ ; 
(C) ; 
Bài 3 : 
Trắc nghiệm khách quan 
(C) 
( A) 
( B) ; 
(D) 
Bài 4 : Trong 4 giới hạn sau đây, giới hạn nào là -1? 
II. Hàm số liên tục 
Bài 5: Tỡm m để hàm số 
liờn tục tại x=2 
với x<2 
với x ≥ 2 
II. Hàm số liên tục 
Bài 5: Tỡm m để hàm số 
Bài 6: Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (1;2) 
liờn tục tại x=2 
với x<2 
với x ≥ 2 
Bài 2 : 
	(A) 2;	(C) ;	(D) -3 
Bài 3: 
	(A) - ∞;	(B) + ∞;	(C) ;	(D) ; 
Bài 4: Trong 4 giới hạn sau đây, giới hạn nào là -1? 
	(A) 	(B)	 
	(C)	(D) 
Trắc nghiệm khách quan 
(B) 0; 
Bài 5: Tỡm m để hàm số 
liờn tục tại x=2 
với x<2 
với x ≥ 2 
* f(x ) liên tục tại x=2 
Lời giải : 
II. Hàm số liên tục 
Bài 6: Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (1;2) 
* Đ ặt 
liên tục trên R 
Phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (1;2) 
Lời giải :