Bài giảng Toán Lớp 11 - Tiết 59: Bài tập Hàm số liên tục

T iết 59 bài tập hàm số liên tục 
kiến thức cơ bản 
Đ ịnh nghĩa hàm số liên tục tại một đ iểm . 
Cho hàm số f(x ) xác đ ịnh trên ( a,b ). 
Hàm số f(x ) đư ợc gọi là liên tục tại đ iểm x 0 ( a,b ) nếu : 
 lim f(x ) = f(x 0 ) 
 x x 0 
Đ ịnh nghĩa hàm số liên tục trên một khoảng 
	 Hàm số f(x ) xác đ ịnh trên khoảng ( a,b ) đư ợc gọi là liên tục trên khoảng đ ó nếu nó liên tục tại mọi đ iểm của khoảng ấy . 
 Đ ịnh nghĩa hàm số liên tục trên một đoạn 
	 Hàm số f(x ) xác đ ịnh trên đoạn [ a,b ] đư ợc gọi là liên tục trên đoạn đ ó nếu nó liên tục trên khoảng ( a,b ) và 
	 lim f(x ) = f(a ) ; lim f(x ) = f(b ) 
 x a+ x b- 
Một số hàm số thường gặp liên tục trên tập xác đ ịnh của nó 
+ Hàm đa thức 
+ Hàm số hữu tỉ 
+ Hàm số lượng giác 
 2x 2 -3x+1 với x > 0 
f(x ) = 
 1-x 2 với x 0 
xét sự liên tục của hàm số trên R 
Giải : với x 0 
 f(x ) là các hàm đa thức nên nó liên tục 
	 với x= 0 
 lim f(x ) = lim (2x 2 -3x+1) = 1 
 x 0 x 0 
 	f(0) = 1 
 Vậy lim f(x ) = f(0) hàm số liên tục 
 x 0 tại x = 0. 
Do đ ó f(x ) liên tục trên toàn trục số 
Giải : với x 0 f(x ) là các hàm đa thức nên nó liên tục 
	 với x= 0 
 lim f(x ) = lim (2x 2 -3x+1) = 1 
 x 0 + x 0 + 
 lim f(x ) = lim (1-x 2 ) = 1 
 x 0 - x 0 - 
 	f(0) = 1 
 Vậy lim f(x ) = lim f(x )= f(0) 
 x 0 + x->0 - 
 hàm số liên tục tại x = 0. 
Do đ ó f(x ) liên tục trên toàn trục số 
3/4 
Đáp án : 
 1. a = 0 
 2. a = 1 
 3. a = -2 
 4. không có gi á trị nào của a 
 tho ả mãn đề bài . 
Hệ qu ả: 
Nếu hàm số f(x ) là liên tục trên đoạn [ a;b ] và f(a).f(b ) < 0 th ì tồn tại ít nhất một đ iểm c ( a;b ) sao cho f(c ) = 0. 
Nói cách khác : 
Nếu hàm số f(x ) là liên tục trên đoạn [ a;b ] và f(a).f(b ) < 0 th ì phương trình f(x ) = 0 có ít nhất một nghiệm trên khoảng ( a;b ). 
Hãy xét sự liên tục của hàm số tại x = 0