Bài giảng Toán Lớp 11 - Tiết 57: Hàm số liên tục - Trường THPT Quang Trung

Bài dạy: 
hàm số liên tục 
Kiểm tra bài cũ : 
Cho hàm s ố 
Tớnh , f(1) , so sỏnh và f(1). 
1. Hàm số liên tục tại một đ iểm : 
Hàm số không liên tục tại đ iểm x 0 đư ợc gọi là gián đoạn tại đ iểm x 0 . 
é ịnh nghĩa : 
Gi ả sử hàm số f xác đ ịnh trên khoảng (a; b) và x 0 (a; b). 
Hàm số f đư ợc gọi là liên tục tại đ iểm x 0 nếu 
Chỳ ý : 
Gi ả sử hàm số f xác đ ịnh trên khoảng (a; b) và x 0 (a; b). 
 
Hàm số f đư ợc gọi là gián đoạn tại đ iểm x 0 n ế u 
Khụng t ồ n t ạ i 
ho ặ c 
2. Hàm số liên tục trên một khoảng , trên một đoạn : 
é ịnh nghĩa : 
a/ Gi ả sử hàm số f xác đ ịnh trên tập hợp J, trong đ ó J là một khoảng hoặc hợp của nhiều khoảng . Ta nói rằng hàm số f liên tục trên J nếu nó liên tục tại mọi đ iểm thuộc tập hợp đ ó . 
b/ Hàm số f xác đ ịnh trên [a; b] đư ợc gọi là liên tục trên đoạn [a; b] nếu nó liên tục trên kho ả ng (a; b) và 
Chỳ ý : 
 Hàm số f đư ợc gọi là liên tục trên [a; b ) 
 Hàm số f đư ợc gọi là liên tục trên (a; b] 
 Ví dụ 3: 
Xét tính liên tục của hàm số 
trên đoạn [-1; 1] . 
Giải : 
Hàm số đã cho xác đ ịnh trên đoạn [-1; 1]. 
V ỡ với mọi x (-1; 1) ta có 
nên hàm số f liên tục trên khoảng (-1; 1). 
Do đ ó hàm số đã cho liên tục trên đoạn [ -1; 1]. 
Ngoài ra , ta có 
Chỳ ý : 
 Hàm số f đư ợc gọi là liên tục trên [a; + ∞ ) 
 Hàm số f đư ợc gọi là liên tục trên (- ∞ ; b] 
 H đ 3: Chứng minh rằng hàm số liên tục trên nửa khoảng [- 1;+ ). 
V ỡ với mọi x 0 (-1; + ) ta có 
nên hàm số f liên tục trên khoảng (-1; + ) . 
V ậ y hàm số đã cho liên tục trên n ử a khoảng [ -1;+ ) . 
Giải : 
 
Ngoài ra 
O 
-1 
1 
y 
x 
2 
1 
O 
y = x 2 + 1 
y = x – 1 
1 
Củng cố bài học : 
Cho hàm số 
Xác đ ịnh m để hàm số liên tục trên tập xác đ ịnh của nó . 
D ặ n dũ : 
 Chu ẩ n b ị cỏc n ộ i dung cũn l ạ i c ủ a bài . 
 Làm cỏc bài t ậ p 46, 47 và 48 trang 171, 172 và 50, 51 trang 175, 176 SGK