Bài giảng Toán Lớp 11 - Tiết 57: Hàm số liên tục

Kiến thức cơ bản 
§ Hàm số liên tục. 
I. Định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm. 
Cho hàm số f(x) xác định trên khoảng (a,b). 
Hàm số f(x) được gọi là liên tục tại x 0 (a,b) nếu: 
 lim f(x) = f(x 0 ) 
 x x 0 
Ví dụ 1. 
Xét tính liên tục của hàm số 
 tại 
Giải: 
Hàm số xác trên nên chứa 3. 
Vậy hàm số liên tục tại 
II. Định nghĩa hàm số liên tục trên một khoảng. 
	* Hàm số f(x ) được gọi là liên tục trên khoảng (a,b) nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng đó. 
* Định nghĩa hàm số liên tục trên đoạn. 
* Hàm số f(x) được gọi là liên tục trên đoạn [a,b] nếu nó liên tục trên khoảng (a,b) và 
Ví dụ 2. 
 2x 2 -3x+1 nếu x > 0 
f(x) = 
 1-x 2 nếu x 0 
Xét tính liên tục của hàm số trên tập số thực. 
Giải : 
Với x > 0 
 f(x) là hàm đa thức nên liên tục. 
Với x< 0 
f(x) là hàm đa thức nên liên tục. 
 Với x= 0 
 + lim f(x) = lim (2x 2 -3x+1) = 1 
 x 0 + x 0 + 
 + lim f(x) = lim (1-x 2 ) = 1 
 x 0 - x 0 - 
HD Bài Tập 
3/4 
A. a = 0. 
 B. a = 1. 
 C. a = -2. 
 D. Không có giá trị a thỏa bài toán. 
 Định lý: 
Nếu hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b) < 0 thì tồn tại ít nhất một số c (a;b) sao cho f( c ) = 0. 
 Nói cách khác: 
 Nếu hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (a;b). 
Xét tính liên tục của hàm số tại x = 0.