Bài giảng Toán Lớp 11 - Tiết 34, Chương II, Bài 2: Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp - Trường THPT Quang Trung

HOÁN VỊ-CHỈNH HỢP-TỔ HỢP 
ĐẠI SỐ-GIẢI TÍCH 11 
BÀI 2: HOÁN VỊ-CHỈNH HỢP-TỔ HỢP 
GIẢI TÍCH 11 
TIẾT 34 
VÍ DỤ 1 
Trong một trận chung kết bóng đá 
phải phân định thắng thua bằng đá 
luân lưu 11m. Huấn luyện viên của 
mỗi đội cần trình với trọng tài danh 
sách sắp thứ tự 5 cầu thủ trong số 11 
cầu thủ để đá luân lưu 5 quả . 
I. HOÁN VỊ 
Mỗi danh sách có xếp thứ tự gồm 
5 cầu thủ như vậy gọi là một 
chỉnh hợp chập 5 của 11 
II. CHỈNH HỢP 
Định nghĩa : 
Tập hợp A gồm n phần tử và số nguyên k , 1 k n . Khi lấy ra k phần tử của A và sắp xếp chúng theo một thứ tự , ta được một chỉnh hợp chập k của n phần tử của A ( gọi tắt là một chỉnh hợp chập k của A) 
BÀI 2: HOÁN VỊ-CHỈNH HỢP-TỔ HỢP 
GIẢI TÍCH 11 
TIẾT 34 
HĐ1 
I. HOÁN VỊ 
II. CHỈNH HỢP 
Định nghĩa : 
Cho tập hợp A={ a;b;c } . 
Hãy liệt kê tất cả các chỉnh hợp 
chập 2 của A. 
TRẢ LỜI 
ab 
ac 
ba 
bc 
ca 
cb 
BÀI 2: HOÁN VỊ-CHỈNH HỢP-TỔ HỢP 
GIẢI TÍCH 11 
TIẾT 34 
I. HOÁN VỊ 
II. CHỈNH HỢP 
Định nghĩa : 
Nhận xét : 
 Hai chỉnh hợp khác nhau khi và chỉ khi 
 hoặc có ít nhất một phần tử của chỉnh hợp này mà không 
 là phần tử của chỉnh hợp kia , 
 hoặc là các phần tử của chỉnh hợp giống nhau nhưng 
được sắp xếp theo thứ tự khác nhau . 
BÀI 2: HOÁN VỊ-CHỈNH HỢP-TỔ HỢP 
GIẢI TÍCH 11 
TIẾT 34 
VÍ DỤ 1: 
Trong một trận chung kết bóng đá phải phân định thắng thua bằng đá luân lưu 11m. Huấn luyện viên của mỗi đội cần trình với trọng tài danh sách sắp thứ tự 5 cầu thủ trong số 11 cầu thủ để đá luân lưu 5 quả . Hỏi có bao nhiêu cách chọn 5 cầu thủ đá luân lưu ? 
Chọn một cầu thủ đá quả thứ I có : 
11 cách 
Chọn một cầu thủ đá quả thứ II có : 
10 cách 
Chọn một cầu thủ đá quả thứ III có : 
9 cách 
Chọn một cầu thủ đá quả thứ IV có : 
8 cách 
BÀI GIẢI 
Chọn một cầu thủ đá quả thứ V có : 
7 cách 
Như vậy , theo quy tắc nhân có : 
11x 10 x9x 8 = 55440 cách 
BÀI 2: HOÁN VỊ-CHỈNH HỢP-TỔ HỢP 
GIẢI TÍCH 11 
TIẾT 34 
I. HOÁN VỊ 
II. CHỈNH HỢP 
ĐỊNH LÝ : 
Số các chỉnh hợp chập k của tập hợp có n phần tử (1 k n) là : 
BÀI 2: HOÁN VỊ-CHỈNH HỢP-TỔ HỢP 
GIẢI TÍCH 11 
TIẾT 34 
I. HOÁN VỊ 
II. CHỈNH HỢP 
ĐỊNH LÝ : 
Số các chỉnh hợp chập k của tập hợp có n phần tử (1 k n) là : 
GHI CHÚ : 
* Khi k= n thì chỉnh hợp chập n của n chính là 
hoán vị của n phần tử . 
* Quy ước : 0!=1, 
* Tóm lại : 
BÀI 2: HOÁN VỊ-CHỈNH HỢP-TỔ HỢP 
GIẢI TÍCH 11 
TIẾT 34 
I. HOÁN VỊ 
II. CHỈNH HỢP 
Hướng dẫn bấm máy tính bỏ túi 
Ví dụ : Tính 
Từ màn hình chuẩn thực hiện theo quy trình : 
* Nhấn phím “1”, phím “0” 
* Nhấn phím “shift”, phím “x” ( dấu nhân ) 
* Nhấn phím “6”, phím “=” 
Ta có kết quả : 151200 
BÀI 2: HOÁN VỊ-CHỈNH HỢP-TỔ HỢP 
GIẢI TÍCH 11 
TIẾT 34 
I. HOÁN VỊ 
II. CHỈNH HỢP 
Áp dụng 
BÀI 1: 
Trong mặt phẳng cho tập hợp gồm 15 điểm 
phân biệt . Hỏi có bao nhiêu vectơ khác 
vectơ không có điểm đầu và điểm cuối thuộc 
tập hợp này ? 
KẾT QUẢ : 
BÀI 2: HOÁN VỊ-CHỈNH HỢP-TỔ HỢP 
GIẢI TÍCH 11 
TIẾT 34 
II. CHỈNH HỢP 
Áp dụng : 
BÀI 2: 
Với 7 thành viên nam và 3 thành viên nữ,ta cần lập một 
ban chỉ đạo gồm một trưởng ban, một phó ban điều hành , một phó ban kiểm tra và một thư ký . 
a) Hỏi có bao nhiêu cách thành lập ban chỉ đạo như vậy ? 
b) Hỏi có bao nhiêu cách thành lập ban chỉ đạo như vậy , 
 trong đó chỉ toàn thành viên nam ? 
c) Hỏi có bao nhiêu cách thành lập ban chỉ đạo như vậy , 
 trong đó có ít nhất một thành viên nữ ? 
KQ : 
Số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau nhưng không có chữ số 2 gồm có : 
BÀI 2: HOÁN VỊ-CHỈNH HỢP-TỔ HỢP 
GIẢI TÍCH 11 
TIẾT 34 
II. CHỈNH HỢP 
Áp dụng : 
BÀI 3: 
Cho tập hợp A={1;2;3;4;5;6}. Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau và nhất thiết phải có chữ số 2 được thành lập từ A? 
KQ : 
Số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau có : 
Như vậy có : 360 - 120 = 240 số 
BÀI 2: HOÁN VỊ-CHỈNH HỢP-TỔ HỢP 
GIẢI TÍCH 11 
TIẾT 34 
II. CHỈNH HỢP 
Tập A gồm n phần tử và số nguyên k , 1 k n . Khi lấy ra k phần tử của A và sắp xếp chúng theo một thứ tự , ta được một chỉnh hợp chập k của n phần tử của A . 
CẦN NẮM VỮNG ! 
* 
* 
0!=1 
* 
* 
* 
1/ Học kỹ quy tắc cộng , quy tắc nhân , 
 hoán vị , chỉnh hợp . 2/ Làm bài tập về các nội dung này trong 
 SGK, các sách tham khảo . 
3/ Nghiên cứu trước lý thuyết Tổ hợp 
 chuẩn bị cho tiết học sau . 
  DẶN DÒ: