Bài giảng Toán Lớp 11 - Chương IV, Bài 2: Giới hạn của hàm số (Tiếp theo)

CHƯƠNG IV: GIỚI HẠN BÀI 2 : GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ(t.t ) 
1 
III.Mở rộng khái niệm giới hạn của hàm số : 
1.Hàm số dần tới vô cực : 
Định nghĩa : 
sao cho thì 
2 
Định lý : Nếu 
 thì 
Ngược lại , nếu thì 
Nếu 
 Nếu f(x ) > 0 (x a) thì 
 Nếu f(x ) < 0 (x a) thì 
3 
2.Giới hạn tại vô cực : 
Định nghĩa : 
 thì 
Ví Dụ : 
4 
Đặt bậc cao nhất của tử và mẫu làm nhân tử chung 
Nếu bậc tử < bậc mẫu thì f(x) 0 
Nếu bậc tử = bậc mẫu thì f(x) số thực 
Nếu bậc tử > bậc mẫu thì f(x ) ∞ 
Khử dạng vô định 
 Dạng hay 
 Dạng dùng lượng liên hợp 
5 
Các bài tập ví dụ : 
1 
2 
3 
4 
6 
 Định nghĩa giới hạn một bên : Số L đgl giới hạn bên phải ( hoặc bên trái ) của hàm số f(x ) khi x dần tới a, nếu ( x n ) ( x n >a) ( hoặc x n <a) sao cho : lim x n =a thì lim f(x n )= L 
Ví Dụ : 
7 
8 
Các ví dụ : 
 Cho hàm số : 
 Tìm giới hạn bên trái , giới hạn bên phải và giới hạn hàm số ( nếu co ù)khi x 1 
9 
Các ví dụ : 
 Cho hàm số : 
10