Bài giảng Toán Lớp 11 - Chương II: Tổ hợp, xác suất. Bài 1: Quy tắc đếm - Trường THPT Quang Trung

TOÅ HÔÏP - XAÙC SUAÁT 
CHÖÔNG II: TOÅ HÔÏP – XAÙC SUAÁT BAØI 1: QUY TAÉC ÑEÁM 
BAØI TOAÙN 1 
Baïn Thuûy coù 7 caùi aùo Jean khaùc nhau vaø 5 aùo sô mi khaùc nhau . Hoûi baïn Thuûy coù bao nhieâu caùch choïn moät caùi aùo ñeå maëc ? 
Neáu maëc aùo Jean: 7 caùch 
Neáu maëc aùo sômi : 5 caùch 
Vaäy coù : 12 caùch maëc aùo 
I/ QUY TAÉC COÄNG 
Moät coâng vieäc A coù theå ñöôïc thöïc hieän bôûi 
k- phöông aùn khaùc nhau : 
+ P.aùn 1: coù n 1 caùch thöïc hieän 	 
+ P.aùn 2: coù n 2 caùch thöïc hieän 
. 
+ P. aùn k: coù n k caùch thöïc hieän 
Vaäy soá caùch thöïc hieän coâng vieäc A laø: 
n 1 + n 2 + n 3 + . n k ( caùch ) 
Ví duï :  Coù bao nhieâu hình chöõ nhaät 
Hình chöõ nhaät (1 x 2) : 6 
Hình chöõ nhaät (1 x 4) : 4 
Hình chöõ nhaät (1 x 6) : 2 
Hình chöõ nhaät (2 x 4) : 2 
Hình chöõ nhaät (2 x 6) : 1 
Vaäy coù : 15 hcn 
* Quy taéc coäng cho taäp hôïp :  
Taäp hôïp A coù soá phaàn töû laø: n(A) 
Taäp hôïp B coù soá phaàn töû laø: n(B) 
Taäp hôïp A  B coù soá p.töû laø: n(A  B) 
Khi ñoù soá phaàn töû cuûa A  B laø: 
Ví duï: Töø caùc soá 2, 3, 4, 5, 6,7, 8, 9, 10, 11,12 . Coù bao nhieâu caùch choïn ra moät soá laø soá chaún hoaëc laø soá nguyeân toá . 
n(A  B) = n(A) + n(B) – n(A  B) 
Giaûi 
Goïi A laø taäp hôïp caùc soá chaún : 
A = { 2,4,6,8,10,12} - n(A ) = 6 
Goïi B laø taäp hôïp caùc soá nguyeân toá : 
B = {2,3,5,7,11} - n(B ) = 5 
Suy ra : A  B = {2} - n( A  B) = 1 
Vaäy A  B laø taäp hôïp soá chaún hoaëc soá nguyeân toá 
n(A  B) = n(A ) + n(B ) - n( A  B) = 6 + 5 -1 = 10 
 Roõ Raøng A  B = {2,3,4,5,6,7,8,10,11,12} 
Baøi toaùn 2 
Ban Thaûo coù 2 caùi noùn vaø 3 caùi aùo . Hoûi baïn Thaûo coù bao nhieâu caùch taïo moät boä aùo vaø noùn ? 
Maëc aùo : coù 3 caùch 
Ñoäi noùn : coù 2 caùch 
Vaäy coù 2 x 3 = 6 caùch 
 taïo moät boä ñoà 
II/ QUY TAÉC NHAÂN:  
Moät coâng vieäc A ñöôïc thöïc hieän bôûi k- coâng ñoaïn khaùc nhau lieân tieáp . 
+ Coâng ñoaïn 1: coù n 1 caùch thöïc hieän 
+ Coâng ñoaïn 2: coù n 2 caùch thöïc hieän 
.................................................. 
+ Coâng ñoaïn k: coù n k caùch thöïc hieän 
Vaäy soá caùch thöïc hieän coâng vieäc A laø: 
n 1 . n 2 . n 3 . .n k (caùch) 
Ví duï: Coù 4 thaønh phoá A, B, C, D coù ñöôøng ñi nhö sau 
HOÛI: 
a/ Coù bao nhieâu caùch ñi töø A ñeán D 
b/ Coù bao nhieâu caùch ñi töø A ñeán D roài ñi ngöôïc laïi 
c/ Coù bao nhieâu caùch ñi töø A ñeán D roài ñiø ngöôïc laïi maø ñöôøng veà khoâng truøng ñöôøng khi ñi. 
A 
B 
C 
D 
Giaûi 
a/ Ñi töø A ñeán D chia laøm 3 ñoaïn lieân tieáp : 
A B : 5 caùch - B C : 4 caùch - C D : 3 caùch 
* Vaäy A D coù : 5 x 4 x3 = 60 caùch 
b/ Ñi töø A D : 60 caùch - ñi töø D A : 60 caùch 
* Vaäy : Ñi töø A D roài ngöôïc laïi coù : 
 60 x 60 = 3600 caùch 
c/ Ñi töø A D : 60 caùch 
Do ñöôøng veà khoâng truøng ñöôøng ñi neân : 
D C : 2 caùch - C B : 3 caùch - B A : 4 caùch 
Suy ra : Ñi D A coù : 4 x 3 x 2 = 24 caùch 
* Vaäy : Ñi töø A D roài ngöôïc laïi coù : 60 x 24 = 1440 caùch 
A 
B 
C 
D