Bài giảng Toán Lớp 11 - Chương 5, Bài 1: Khái niệm đạo hàm - Trường THPT Quang Trung

Chương 5 : ĐẠO HÀM 
Bài 1: 
KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM 
Bài 1 : KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM 
1/ Ví dụ mở đầu : 
 Xét chuyển động rơi tự do của một viên bi từ một vị trí O xuống đất . Tính vận tốc tức thời của viên bi tại thời điểm t 0. 
{ Vị trí ban đầu t = 0} 
y 
O 
{ tại t 0 } 
M 0 
f( t 0 ) 
{ tại t 1 } 
M 1 
f( t 1 ) 
+ Phương trình chuyển động là : 
+ Trong khoảng thời gian từ t 0 đến t 1 bi di chuyển được quãng đường là : M 0 M 1 = f(t 1 ) – f(t 0 ) 
Phương trình chuyển động ? 
Trong khoảng thời gian từ t 0 đến t 1 bi di chuyển được quãng đường ? 
Bài 1 : KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM 
1/ Ví dụ mở đầu : 
 Xét chuyển động rơi tự do của một viên bi từ một vị trí O xuống đất . Tính vận tốc tức thời của viên bi tại thời điểm t 0. 
{ Vị trí ban đầu t = 0} 
y 
O 
{ tại t 0 } 
M 0 
f( t 0 ) 
{ tại t 1 } 
M 1 
f( t 1 ) 
+ Phương trình chuyển động là : 
+ Trong khoảng thời gian từ t 0 đến t 1 bi di chuyển được quãng đường là : M 0 M 1 = f(t 1 ) – f(t 0 ) 
V ận tốc trung bình của viên bi trong khoảng thời gian từ t 0 đến t 1 ? 
+ Vận tốc trung bình là : 
Bài 1 : KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM 
1/ Ví dụ mở đầu : 
 Xét chuyển động rơi tự do của một viên bi từ một vị trí O xuống đất . Tính vận tốc tức thời của viên bi tại thời điểm t 0. 
{ Vị trí ban đầu t = 0} 
y 
O 
{ tại t 0 } 
M 0 
f( t 0 ) 
{ tại t 1 } 
M 1 
f( t 1 ) 
+ Phương trình chuyển động là : 
+ Trong khoảng thời gian từ t 0 đến t 1 bi di chuyển được quãng đường là : M 0 M 1 = f(t 1 ) – f(t 0 ) 
+ Vận tốc trung bình là : 
Khi t 1 – t 0 càng nhỏ ( tức là t 1 dần về t 0 ), có nhận xét gì về v tb và v(t 0 ) ? 
Vậy vận tốc thức thời là : 
+ Khi t 1 – t 0 càng nhỏ ( tức là t 1 dần về t 0 ) thì v tb càng gần v(t 0 ) 
Bài 1 : KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM 
1/ Ví dụ mở đầu : 
 Bài toán tìm giới hạn 
Bài 1 : KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM 
1/ Ví dụ mở đầu : 
Bài 1 : KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM 
2/ Đạo hàm của hàm số tại một điểm : 
a/ Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm : 
 Định nghĩa : SGK/185 
Với x = x – x 0 ( số gia của biến số tại điểm x 0 ) 
 y = f(x ) – f(x 0 ) = f(x 0 + x) – f(x 0 ) ( số gia của hàm số ứng với số gia x tại điểm x 0 ) 
Bài 1 : KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM 
2/ Đạo hàm của hàm số tại một điểm : 
a/ Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm : 
 Ví dụ : Tính số gia của hàm số y = x 2 ứng với số gia x của biến số tại điểm x 0 = - 2 
Giải : 
Đặt f(x ) = x 2 
 y = f(x 0 + x) – f(x 0 ) 
 = f(-2 + x) – f(-2) 
 = (-2 + x) 2 – (-2) 2 = x( x – 4) 
Dựa vào định nghĩa đạo hàm của hàm số , hãy nêu các bước để tính đạo hàm của hàm số tại một điểm x 0 ? 
 Bước 1 : Tính y theo công thức 
 y = f(x 0 + x) – f(x 0 ) 
Bài 1 : KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM 
2/ Đạo hàm của hàm số tại một điểm : 
a/ Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm : 
b/ Quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa : 
 Bước 2 : Tìm giới hạn 
 Quy tắc : 
 Ví dụ : Tính đạo hàm của hàm số y = x 2 – 3x tại điểm x 0 = 5. 
Bài 1 : KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM 
2/ Đạo hàm của hàm số tại một điểm : 
a/ Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm : 
b/ Quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa : 
 Ví dụ : Tính đạo hàm của hàm số y = x 2 – 3x tại điểm x 0 = 5. 
Giải : 
 y = f(x 0 + x) – f(x 0 ) = f(5 + x) – f(5) 
= (5 + x) 2 – 3(5 + x) – 10 
= x( x + 7) 
Vậy f’(5) = 7 
Đặt f(x ) = x 2 – 3x 
Bài 1 : KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM 
2/ Đạo hàm của hàm số tại một điểm : 
a/ Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm : 
b/ Quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa : 
Nếu hàm số y = f(x ) có đạo hàm tại điểm x 0 thì f(x ) liên tục tại điểm x 0 hay không ? 
Bài 1 : KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM 
2/ Đạo hàm của hàm số tại một điểm : 
a/ Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm : 
b/ Quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa : 
 Nhận xét : Nếu hàm số y = f(x ) có đạo hàm tại điểm x 0 thì f(x ) liên tục tại điểm x 0. 
 Bước 1 : Tính y theo công thức 
 y = f(x 0 + x) – f(x 0 ) 
 Bước 2 : Tìm giới hạn 
 Ví dụ : Tính đạo hàm của hàm số y = x 2 – 3x tại điểm x 0 = 5. 
 Quy tắc : 
Câu hỏi trắc nghiệm 
Câu 1 : Số gia của hàm số y = 3x 2 – 1 tại điểm x 0 = 1 ứng với số gia x = - 0,2 là : 
A. 1,32 
B. - 0,08 
C. - 1,08 
D. 0,92 
Câu 2 : Đạo hàm của hàm số y = x 2 + 2x tại điểm x 0 = -3 là : 
A. 4 
B. 3 
C. - 3 
D. - 4 
Câu 3 : Đạo hàm của hàm số y = ax 3 + 2x tại điểm x 0 ,(a là hằng số ) là : 
A. 3ax 2 
B. 3ax 
C. ax 2 
D. 3x 2