Bài giảng Toán Lớp 11 - Cấp số cộng - Trường THPT Quang Trung

KIỂM TRA BÀI CŨ 
KIỂM TRA BÀI CŨ 
Câu 1: Cho dãy số (u n ) với u 1 = 3 
 và u n+1 = 2u n – 1. 
Khi đó 5 số hạng đầu của dãy là: 
1 ; 3; 5; 7; 9. 
3; 7; 11; 15; 20. 
3; 5; 9; 17; 33. 
3; 5; 7; 11; 15. 
KIỂM TRA BÀI CŨ 
Câu 1: Cho dãy số (u n ) với u 1 = 3 
 và u n+1 = 2u n – 1. 
Khi đó 5 số hạng đầu của dãy là: 
1 ; 3; 5; 7; 9. 
3; 7; 11; 15; 20. 
3; 5; 9; 17; 33. 
3; 5; 7; 11; 15. 
KIỂM TRA BÀI CŨ 
Câu 2: Cho dãy số (u n ) với u n = 5 n+1 . 
 Khi đó : 
u n-1 = 5 n+1 
u n-1 = 5.5 n+1 
u n-1 = 5 n-1 
u n-1 = 5 n 
KIỂM TRA BÀI CŨ 
Câu 2: Cho dãy số (u n ) với u n = 5 n+1 . 
 Khi đó : 
u n-1 = 5 n+1 
u n-1 = 5.5 n+1 
u n-1 = 5 n-1 
u n-1 = 5 n 
KIỂM TRA BÀI CŨ 
Câu 3: Cho dãy số (u n ) với u n = (-1) n . 
 Khi đó (u n ) là dãy số 
giảm 
t ă ng 
bị ch ặn trên và bị ch ặn d ưới 
không bị ch ặn trên và không bị ch ặn d ưới 
KIỂM TRA BÀI CŨ 
Câu 3: Cho dãy số (u n ) với u n = (-1) n . 
 Khi đó (u n ) là dãy số 
giảm 
t ă ng 
bị ch ặn trên và bị ch ặn d ưới 
không bị ch ặn trên và không bị ch ặn d ưới 
CẤP SỐ CỘNG 
I. Định nghĩa : 
C ấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai ,mỗi số hạng đều bằng số hạng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi d. 
Số d gọi là công sai của cấp số cộng 
Ví dụ 3: 
Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng? 
 a) 7 ; 3 ; 1 ; 5 ; 7. 
 b) 1,5 ; 3 ; 4,5 ; 7 ; 8,5 ; 1. 
 c) 
 d) 
Ví dụ 3: 
Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng? 
 a) 7 ; 3 ; 1 ; 5 ; 7. 
 b) 1,5 ; 3 ; 4,5 ; 7 ; 8,5 ; 1. 
 c) 
 d) 
I. Định nghĩa : 
Định lí 1 . 
 II . Số hạng tổng quát 
Nếu cấp số cộng (u n ) có số hạng đầu u 1 và công sai d thì số hạng tổng quát u n được xác dịnh bởi công thức 
 CM: (Sgk – trang 94) 
(2) 
Ví dụ 4: Cho cấp số cộng (u n ),  biết u 1 = 2, d= -3. 
Nhóm 1 : Tìm u 25 ? 
Nhóm 2 : Số -148 là số hạng thứ bao nhiêu? 
II. Số hạng tổng quát 
I. Định nghĩa : 
 III.T ính ch ất c ác s ố h ạng c ủa c ấp s ố c ộng . 
Định lí 2. 
Trong một cấp số cộng, mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và cuối) đều là trung bình cộng của hai số hạng đứng kề nó. 
(3) 
 Cho cấp số cộng (u n ). Đặt S n = u 1 + u 2 + u 3 + . . . + u n . 
Ta có: 
IV. T ổng n s ố h ạng đầu c ủa m ột c ấp s ố c ộng . 
Vì u n =u 1 +(n-1)d nên công thức (4) có thể viết 
I. Định nghĩa 
II. Số hạng tổng quát . 
III. Tính chất các số hạng của cấp số cộng . 
Định lí 3 . 
IV. T ổng n số hạng đầu: 
II. S ố hạng tổng quát: (2) 
 III. T ính chất các số hạng : 
 (3) 
 I. Định ngh ĩa : (1) 
CỦNG CỐ BÀI HỌC 
Bài tập củng cố: 
x= 2; y= 5 c) x= 4; y= 6 
x = 2; y= - 6 d) x = 4; y= -6 
1) Cho cấp số cộng: 6; x; -2; y. Kết quả nào sau đây đúng 
2) Cho cấp số cộng (u n ), biết u n .Hãy ghép mỗi ý ở cột A v ới một ý ở cột B để được mệnh đề đúng 
 Cột A 
1) u 1 = 1; d = 1 
2) u 1 = -1; d = -2 
3) u 1 = 2; d = 1/3 
4) u 1 = 1/2; d = 2 
 Cột B 
a) u 10 = 10; S 10 = 55 
b) u 10 = 5; S 10 = 35 
c) u 10 = 37/2; S 10 = 95 
d) u 10 = 100; S 10 = 55 
e) u 10 = -19; S 10 = -100 
Bài tập củng cố: 
x= 2; y= 5 c) x= 4; y= 6 
x = 2; y= - 6 d) x = 4; y= -6 
1) Cho cấp số cộng: 6; x; -2; y. Kết quả nào sau đây đúng 
2) Cho cấp số cộng (u n ), biết u n .Hãy ghép mỗi ý ở cột A v ới một ý ở cột B để được mệnh đề đúng 
 Cột A 
1) u 1 = 1; d = 1 
2) u 1 = -1; d = -2 
3) u 1 = 2; d = 1/3 
4) u 1 = 1/2; d = 2 
 Cột B 
a) u 10 = 10; S 10 = 55 
b) u 10 = 5; S 10 = 35 
c) u 10 = 37/2; S 10 = 95 
d) u 10 = 100; S 10 = 55 
e) u 10 = -19; S 10 = -100 
Bài tập củng cố: 
x= 2; y= 5 c) x= 4; y= 6 
x = 2; y= - 6 d) x = 4; y= -6 
1) Cho cấp số cộng: 6; x; -2; y. Kết quả nào sau đây đúng 
2) Cho cấp số cộng (u n ), biết u n .Hãy ghép mỗi ý ở cột A v ới một ý ở cột B để được mệnh đề đúng 
 Cột A 
1) u 1 = 1; d = 1 
2) u 1 = -1; d = -2 
3) u 1 = 2; d = 1/3 
4) u 1 = 1/2; d = 2 
 Cột B 
a) u 10 = 10; S 10 = 55 
b) u 10 = 5; S 10 = 35 
c) u 10 = 37/2; S 10 = 95 
d) u 10 = 100; S 10 = 55 
e) u 10 = -19; S 10 = -100