Bài giảng Toán Lớp 11 - Các quy tắc tính xác xuất - Trường THPT Quang Trung

B ài toán : Một hộp đ ựng 3 viên bi xanh , 2 viên bi đ ỏ.Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi. Gọi A là biến cố “ hai bi đ ó đ ều màu xanh ”.B là biến cố “ hai bi đ ó đ ều màu đ ỏ ”.C là biến cố “ hai bi đ ó cùng màu ”.D là biến cố “ hai bi đ ó khác màu ”. Hãy xác đ ịnh số phần tử của không gian mẫu và tính :  a. P(A), P(B) b. P(C) c. P(D) 
Giải : 
a. 
b. Hai bi đ ó cùng màu tức là cùng màu xanh hoặc cùng màu đ ỏ nên 
c.Hai bi đ ó khác màu tức là gồm 1 bi xanh , 1 bi đ ỏ nên 
Giải : 
1. Quy tắc cộng xác suất 
a.Biến cố hợp . 
Ví dụ : Một hộp đ ựng 3 viên bi xanh , 2 viên bi đ ỏ.Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi. Gọi A là biến cố “ hai bi đ ó đ ều màu xanh ”. B là biến cố “ hai bi đ ó đ ều màu đ ỏ ”. C là biến cố “ hai bi đ ó cùng màu ”. 
 D là biến cố “ hai bi đ ó khác màu ”. 
Khi đ ó C là hợp của 2 biến cố A và B. 
b.Biến cố xung khắc . 
Ta có trong ví dụ trên : A và B, C và D xung khắc 
Cỏc quy tắc tớnh xỏc xuất 
Giải : 
a. 
b. Hai bi đ ó cùng màu tức là cùng màu xanh hoặc cùng màu đ ỏ nên 
Suy ra : Nếu A và B xung khắc , 
 Th ì 
VD2 : Trong kì thi học sinh giỏi Toán có 10 em đạt giải : 2 em đạt đ iểm 9, 3 em đạt đ iểm 8 và 5 em đạt đ iểm 7. Chọn ngẫu nhiên 2 em . Tính xác suất để trong 2 em đ ó có ít nhất 1 em đạt đ iểm 7. 
c.Quy tắc cộng xác suất . 
 Nếu hai biến cố A và B xung khắc th ì 
A xung khắc với B, B xung khắc với C, C xung khắc với A. 
Ta có 
Giải : Gọi A là biến cố “Cả 2 em đ ó đ ều đạt đ iểm 7 ”.B là biến cố “ Một em đạt đ iểm 7,một em đạt đ iểm 8”.C là biến cố “ Một em đạt đ iểm 7,một em đạt đ iểm 9” 
Th ì biến cố “ Có ít nhất 1 em đạt đ iểm 7” là 
d.Biến cố đ ối 
Ví dụ : Một hộp đ ựng 3 viên bi xanh , 2 viên bi đ ỏ . Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi. Gọi C là biến cố “ hai bi đ ó cùng màu ”. 
 D là biến cố “ hai bi đ ó khác màu ”. 
Khi đ ó D là biến cố đ ối của C 
Giải 
b. Hai bi đ ó cùng màu tức là cùng màu xanh hoặc cùng màu đ ỏ nên 
c.Hai bi đ ó khác màu tức là gồm 1 bi xanh , 1 bi đ ỏ nên 
Đ ịnh lý : Cho biến cố A. Xác suất của biến cố đ ối là 
VD3 : Trong VD2 hãy tính xác suất của biến cố “ trong 2 em đ ó không có em nào đạt đ iểm 7”. 
“VD2 : Trong kì thi học sinh giỏi Toán có 10 em đạt giải : 2 em đạt đ iểm 9, 3 em đạt đ iểm 8 và 5 em đạt đ iểm 7. Chọn ngẫu nhiên 2 em . Tính xác suất để trong 2 em đ ó có ít nhất 1 em đạt đ iểm 7.” 
Tìm sai lầm trong lời giải của bài toán sau ? 
Đề bài : Một lớp có 60 sinh viên trong đ ó có 40 sinh viên học tiếng Anh , 30 sinh viên học tiếng Pháp , 20 sinh viên học cả tiếng Anh và tiếng Pháp . Chọn ngẫu nhiên 1 sinh viên.Tính xác suất của các biến cố sau : 
a, A: ” Sinh viên đư ợc chọn học tiếng Anh hoặc tiếng Pháp ”. 
b. B: ” Sinh viên đư ợc chọn không học đ ồng thời cả tiếng Anh và tiếng Pháp ”. 
Giải : a,Gọi C là biến cố “ Sinh viên đư ợc chọn học tiếng Anh ”. 
 D là biến cố “ Sinh viên đư ợc chọn học tiếng Pháp ” 
Sai lầm là: C và D không xung khắc nên không áp dụng đư ợc quy tắc cộng xác suất 
Tìm sai lầm trong lời giải của bài toán sau ? 
Đề bài : Một lớp có 60 sinh viên trong đ ó có 40 sinh viên học tiếng Anh , 30 sinh viên học tiếng Pháp , 20 sinh viên học cả tiếng Anh và tiếng Pháp .Chọn ngẫu nhiên 1 sinh viên.Tính xác suất của các biến cố sau : 
a, A: ” Sinh viên đư ợc chọn học tiếng Anh hoặc tiếng Pháp ”. 
b. B: ” Sinh viên đư ợc chọn không học đ ồng thời cả tiếng Anh và tiếng Pháp ”. 
Giải : 
b.Ta có : B là biến cố đ ối của A 
Sai lầm là: B không phải là biến cố đ ối của A nên không áp dụng đư ợc đ ịnh lý . Tính sai P(A) . 
Nhiệm vụ về nh à 
1.Đưa ra lời giải đ úng cho bài toán trên . 
2.Trả lời các câu hỏi trong phiếu học tập . 
3.Làm bài tập số 1 trong phiếu học tập . 
4.Nhận xét phép thử ngẫu nhiên ở bài 2 trong phiếu 
học tập có gì đ ặc biệt . 
Tìm phương pháp giải cho bài 2.