Bài giảng Toán Lớp 11 - Bài 4: Cấp số nhân

Bài 4 
Cấp số nhõn 
Bài 4 
Cấp số nhõn 
Kiểm tra bài cũ 
Câu 1 : Cho cấp số cộng (u n ) có số hạng đ ầu u 1 = -5 và công sai d = 2 th ỡ số hạng thứ 21 là 
	A. 35	B. 45 
	C. 39	 D . 37 
Câu 2 : Cho cấp số cộng (u n ) có số hạng đ ầu u 1 = 7 và công sai d = -3 th ỡ tổng 8 số hạng đ ầu là 
	A. 28	 B . -28 
	C. -84	D. 56 
A 
B 
Bài 4: Cấp số nhân 
I- Đ ịnh nghĩa 
 Hoạt đ ộng 1 
 +) Số hạt thóc trên các ô từ 1 đ ến 6 của bàn cờ là: 1, 2, 4, 8, 16, 32 
 +) Nếu coi số hạt thóc trên các ô từ 1 đ ến 6 của bàn cờ là một dãy số 
Nhận xét : Từ số hạng thứ 2 trở đi th ì mỗi số hạng đ ều bằng tích của số hạng đ ứng ngay trước nhân với 2. 
Cụ thể : 
1, 
2, 
4, 
8, 
16, 
32. 
Bài 4: Cấp số nhân 
I- Đ ịnh nghĩa 
 Đ ịnh nghĩa : Cấp số nhân là một dãy số h ữ u hạn ( hoặc vô hạn), trong đ ó kể từ số hạng thứ hai , mỗi số hạng đ ều là tích của số hạng đ ứng ngay trước nó với một số không đ ổi q. 
 (u n ) là cấp số nhõn  với n ≥ 2, u n =u n-1 .q 
 Số q đư ợc gọi là công bội của cấp số nhân . 
 Nếu (u n ) là cấp số nhân có công bội q, ta có công thức truy hồi 
 u n+1 =u n .q với n≥2 
Đ ặc biệt : 
+) Khi q=0 th ì cấp số nhân có dạng: u 1 , 0, 0, , 0,  
+) Khi q=1 th ì cấp số nhân có dạng: u 1 , u 1 , u 1 , , u 1 ,  
+) Khi u 1 =0 th ì với mọi q cấp số nhân có dạng: 0, 0, 0, , 0,  
Bài 4: Cấp số nhân 
I- Đ ịnh nghĩa 
 u n+1 = x n .q v ới n ≥2 
Chứng minh : 
Vậy , dãy số đã cho là cấp số nhân có công bội q = -3. 
Ví dụ 1 : Chứng minh dãy số hữu hạn sau là cấp số nhân 
Bài 4: Cấp số nhân 
I- Đ ịnh nghĩa 
II- Số hạng tổng quát 
 Hoạt đ ộng 2 : 
 Đ ọc hoạt động 1 và cho biết ở ô thứ 11 có bao nhiêu hạt thóc ? 
Đáp án : 
Bài 4: Cấp số nhân 
I- Đ ịnh nghĩa 
II - Số hạng tổng quát 
 Đ ịnh lý 1 : Nếu cấp số nhân có số hạng đ ầu u 1 và công bội q th ỡ số hạng tổng quát u n đư ợc xác đ ịnh bởi công thức 
Ví dụ 2 : Cho cấp số nhân ( u n ) có u 1 = 5 và q= -2. 
 a) Tính u 6 . 
 b) Hỏi 1280 là số hạng thứ mấy ? 
 Đáp số : 
 a) u 6 = -160 
 b) 1280 là số hạng thứ 9. 
Củng cố 
Câu 1 : Cho cấp số nhân (u n ) có u 5 = -17 và u 6 = 34. Số hạng đ ầu và công bội của cấp số đ ó là 
	 A . u 1 = -17/16, q=-2	B. u 1 = -17/16, q= 2 
	 C . u 1 = 17/16, q= -2 	D. u 1 = 17/16, q=2 
Câu 2 : Cho cấp số nhân (u n ) có u 3 = 3 và q = -2. Số hạng đ ầu của 
cấp số đ ó là 
	A. u 1 =	-3/4	B. u 1 = 	4/3 
	C. u 1 = 	-4/3	D. u 1 = 3/4 
A 
D 
Bài 4: Cấp số nhân 
III- Tính chất các số hạng của cấp số nhân 
 Hoạt đ ộng 3 : 
 	 Cho cấp số nhân (u n ) có u 1 =-2 và q= -1/ 2. 
 a) Viết n ă m số hạng đ ầu của nó . 
Đáp án : 
Bài 4: Cấp số nhân 
III- Tính chất các số hạng của cấp số nhân 
	 Đ ịnh lý 2 : 
 N ếu (u n ) là 1 cấp số nhõn thỡ kể từ số hạng thứ hai, bỡnh phương của mỗi số hạng ( trừ số hạng cuối đối với cấp số nhõn hữu hạn) bằng tớch của hai số đứng kề nú trong dóy. 
Chứng minh : 
 Sử dụng công thức (2) với k >1, ta có 
Bài 4: Cấp số nhân 
IV – Tổng n số hạng đ ầu của cấp số nhân 
 Hoạt đ ộng 4 : 
 Gọi tổng số hạt thóc trên 11 ô đ ầu của bàn cờ là S 11 . Khi đ ó 
Và S 11 là tổng 11 số hạng đ ầu của cấp số nhân có u 1 = 1, q=2. 
Ta thấy : 
Bài 4: Cấp số nhân 
IV – Tổng n số hạng đ ầu của cấp số nhân 
 Đ ịnh lý 3 : 
Chú ý : Nếu q=1 th ì cấp số nhân là u 1 , u 1 , u 1 ,  và S n = n.u 1. 
 Ví dụ 3 : Cho cấp số nhân (u n ) có u 1 = 4 và q= 3. Tính tổng của 9 số hạng đ ầu . 
Lời giải : á p dụng công thức (*) ta có : 
Bài 4: Cấp số nhân 
IV – Tổng n số hạng đ ầu của cấp số nhân 
 Hoạt đ ộng 5 : 
?1 Vế phải của (1) là tổng của bao nhiêu số hạng? 
?2 Nếu ta coi các số hạng đ ó theo thứ tự là một dãy số th ì dãy số trên có đ ặc đ iểm gì? 
Bài 4: Cấp số nhân 
IV – Tổng n số hạng đ ầu của cấp số nhân 
 Hoạt Đ ộng 5 : 
Lời giải : 
 Nhận xét : Tổng trên là tổng của n+1 số hạng đ ầu của cấp số 
nhân có số hạng đ ầu là 1 và công bội 1/3. Khi đ ó : 
Củng cố 
Câu 1 : Cho cấp số nhân (u n ) có u 1 = -2 và q = 3. Tổng 7 số hạng đ ầu . 
	A. 2886	B. 1286 
	C. 2186	D. 2168 
Câu 2 : Cho cấp số nhân (u n ) có u 1 = 4 và S 5 = 242. T ỡ m công bội q. 
	A. 5	B. 6 
	C. 4	D. 3 
C 
D 
Câu 3 : Cho cấp số nhân (u n ) có u 5 = 7 và u 6 = -28. Công bội của 
cấp số đ ó là 
	A. q= -4	B. q= 1/4 
	C. q= 4 	D. q=-1/4 
A 
Bài tập 
1/ tỡm cụng bội và số hạng đầu của cấp số nhõn thỏa: 
 u 3 =15 và x 5 = 135; x 6 >0 
2/ Cho tứ giỏc ABCD cú (A, B, C, D) tạo thành 1csn và thỏa D=9B 
-tớnh cỏc gúc của tứ giỏc 
3/ Cho (a,b,c) là csn. 
Chứng minh: 
 a 2 +b 2 +c 2 =(a+b+c)(a-b+c) 
THE END