Bài giảng Toán Lớp 11 - Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc

hai đư ờng thẳng vuông góc 
I. Tích vô hướng của hai vec tơ trong không gian 
Kiểm tra bài cũ 
?1: Nêu cách xác đ ịnh góc giữa 2 vec tơ trong không gian ? 
?2: Nêu khái niệm tích vô hướng của hai vec tơ trong không gian ? 
hai đư ờng thẳng vuông góc 
A 
B 
O 
. 
1. 
2. 
II. Vec tơ chỉ phương của đư ờng thẳng 
Đ ịnh nghĩa 
Vec tơ khác vec tơ không , đư ợc gọi là vec tơ chỉ phương của đư ờng thẳng d nếu gi á của vec tơ song song hoặc trùng với đư ờng thẳng d 
2. Nhận xét 
a) 
b) 
c) 
hai đư ờng thẳng vuông góc 
d 
? Nếu là vec tơ chỉ phương của đư ờng thẳng d th ì 
vec tơ : 
vec tơ : 
có là vec tơ chỉ phương của đư ờng thẳng d không ? 
. 
. 
. 
Trong KG một đư ờng thẳng hoàn toàn đư ợc xác đ ịnh khi nào ? 
d’ 
Nếu đư ờng thẳng d song song với d’ . Có nhận xét gì về vec tơ chỉ phương của 2 đư ờng thẳng đ ó ? 
Góc giữa hai đư ờng thẳng a và b là góc giữa 2 đư ờng thẳng a’, b’ cùng đi qua một đ iểm và lần lượt song song với 2 đư ờng thẳng đ ó 
b’ 
a’ 
a 
b 
III. Góc giữa hai đư ờng thẳng 
1.Định nghĩa 
hai đư ờng thẳng vuông góc 
2. Nhận xét 
a) 
b) 
(SGK) 
b’ 
O 
. 
O 
?. Nếu thay đ ổi vị trí đ iểm O trong hình vẽ trên th ì góc giữa 2 đư ờng thẳng a và b có thay đ ổi không ? 
Nếu góc giữa 2 vec tơ chỉ phương của 2 đư ờng thẳng a ,b là . Hãy xác đ ịnh góc giữa 2 đư ờng thẳng a và b? 
Hoạt đ ộng 3: 
Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D'. 
Tính góc giữa các cặp đư ờng thẳng sau đây 
AB và B'C' 
AC và B’C’ 
A’C’ và B’C 
Giải 
A 
B 
D 
C 
D’ 
A’ 
B’ 
C’ 
hai đư ờng thẳng vuông góc 
Ví dụ 1: 
Các mặt của hình chóp là các tam giác có gì đ ặc biệt ? 
Bài giải : 
Vậy góc giữa SC và AB bằng 60 0 . 
A 
B 
C 
S 
hai đư ờng thẳng vuông góc 
Hãy tính góc giữa hai véc tơ và ? 
Thế nào là hai đư ờng thẳng vuông góc với nhau ? 
V - Hai đư ờng thẳng vuông góc 
1. Đ ịnh nghĩa 
Hai đư ờng thẳng đư ợc gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 90 0 . 
Hai đư ờng thẳng vuông góc với nhau th ì chúng có cắt nhau không ? 
2. Nhận xét 
A 
B 
D 
C 
D’ 
A’ 
B ’ 
C ’ 
 Hai đư ờng thẳng a và b vuông góc với nhau kí hiệu : 
3. Hai đư ờng thẳng vuông góc với nhau có thể cắt nhau hoặc chéo nhau 
hai đư ờng thẳng vuông góc 
Những đư ờng thẳng vuông góc với 
AB là : 
BB’, AA’, CC’, DD’ 
b) AC là : 
AA’, BB’,CC’,DD’ 
A 
B 
C 
D 
A’ 
B ’ 
C’ 
D’ 
Hoạt đ ộng 4 
hai đư ờng thẳng vuông góc 
Hình ả nh minh hoạ trong thực tế 
Hoạt đ ộng 5 
hai đư ờng thẳng vuông góc 
A’ 
D’ 
B 
C 
A 
D 
C’ 
B’ 
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ . Xác đ ịnh góc giữa các cặp vec tơ sau 
BT1 
A 
B 
C 
D 
60 0 
BT2 
Chứng minh : AB CD 
Nếu M,N lần lượt là trung điểm AB và CD thỡ MN AB , MN CD 
Chứng minh tương tự cho MN CD 
M 
N 
Kết quả 
Cho tứ diện ABCD có AB=AC=AD và 
Véc tơ chỉ phương của đư ờng thẳng 
 Góc giữa hai đư ờng thẳng trong không gian 
Hai đư ờng thẳng vuông góc 
hai đư ờng thẳng vuông góc 
Củng cố bài học 
B 
a 
b 
A 
B 
O 
. 
Góc giữa 2 đư ờng thẳng a,b bằng : 
 Nếu 
Nếu