Bài giảng Toán Lớp 10 - Tiết 58: Dấu của tam thức bậc hai - Trường THPT Quang Trung

kính chào các thầy cô giáo  cùng các em học sinh ! 
Welcome ! 
1 
Kiểm tra bài cũ 
x 
-∞ 
-1 
3 
+∞ 
x+1 
- 
0 
+ 
| 
+ 
6-2x 
+ 
| 
+ 
0 
- 
f(x) 
- 
0 
+ 
0 
- 
Xét dấu của biểu thức sau: f(x)=(x+1)(6-2x). 
Vậy: 
f(x)=(x+1)(6-2x)=-2x 2 +4x+6 gọi là một tam thức bậc hai. 
2 
Tiết 58: Dấu của tam thức bậc hai 
1. Tam thức bậc hai 
 Định nghĩa: 
Tam thức bậc hai đối với x là biểu thức có dạng f(x)=ax 2 +bx+c với a,b,c là các số cho trước (a 0). 
 Chú ý: 
 Ví dụ: 
 Nghiệm của phương trình bậc hai: ax 2 + bx +c =0 (a 0) 
cũng được gọi là nghiệm của tam thức f(x) = ax 2 + bx+c. 
Bài Mới 
 = b 2 -4ac và ’=b’ 2 – ac với b = 2b’ theo thứ tự cũng được gọi là biệt thức và biệt thức thu gọn của tam thức f(x) = ax 2 + bx +c. 
2x 
- 
x 
3 
) 
( 
2 
= 
x 
h 
5 
- 
x 
) 
( 
2 
= 
x 
g 
6 
- 
4x 
- 
2x 
) 
( 
2 
= 
x 
f 
3 
x 
y 
O 
x 
y 
O 
y 
x 1 
x 
O 
x 2 
x 
y 
O 
y 
x 
x 2 
O 
x 1 
 <0 
 = 0 
Dấu f(x) 
 >0 
x 
y 
O 
x 
y 
O 
f(x) cùng dấu với a, 
x 
y 
O 
x 
y 
O 
x 
y 
O 
f(x) cùng dấu với a, 
với 
y 
x 
x 2 
O 
x 1 
x 1 
y 
x 
O 
x 2 
* f(x) cùng dấu với a, 
* f(x) trái dấu với a, 
a>0 
a<0 
Dấu của tam thức bậc hai 
4 
2. Dấu của tam thức bậc hai 
Định lý (về dấu của tam thức bậc hai): 
Cho tam thức bậc hai f(x) = ax 2 + bx +c =0 (a 0). 
Tiết 58: Dấu của tam thức bậc hai 
Nếu <0 thì f(x) cùng dấu với hệ số với a với mọi x R. 
Nếu =0 thì f(x) cùng dấu với hệ số với a với mọi x -b/2a. 
Nếu >0 thì f(x) có hai nghiệm x 1 và x 2 (x 1 <x 2 ). 
Khi đó, f(x) trái dấu với hệ số a với  x (x 1 ;x 2 ). 
 và f(x) cùng dấu với hệ số a với  x (- ;x 1 )(x 2 ;+ ). 
Chú ý: Trong định lý trên có thể dùng ’ thay cho . 
5 
a>0 
a<0 
Kết luận 
∆<0 
af(x)>0 x ∈ R 
∆=0 
af(x) ≥ 0 x ∈ R 
∆>0 
 af(x)>0 x<x 1 
 hoặc x>x 2 
 af(x)<0 x 1 <x< x 2 
x 
y 
O 
x 
y 
O 
x 
y 
O 
x 
y 
O 
y 
x 
x 2 
O 
x 1 
y 
x 1 
x 
O 
x 2 
b. Nhận xột: 
- Nếu tồn tại x 0 sao cho af(x 0 )<0 thì tam thức bậc hai luôn có hai 
nghiệm phân biệt. 
- Nếu tồn tại x 1 , x 2 sao cho f( x 1 )f( x 2 )<0 thì tam thức bậc hai luôn 
có hai nghiệm phân biệt. 
6 
c. Ví dụ: 
Ví dụ 1. Xét dấu các tam thức sau: 
Có 
hệ số 
Có 
hệ số 
Có 
hệ số 
+ 
3 
-1 
- 
x 
f(x) có hai nghiệm x 1 =-1; x 2 =3.Ta lập bảng xét dấu của f(x) như sau: 
0 
0 
- 
+ 
- 
7 
Ví dụ 2: Xét dấu biểu thức 
1 
x 
x 2 
6) 
5x 
x 2 
2x)( 
(x 2 
g(x) 
+ 
- 
- 
+ 
- 
- 
= 
Giải: 
Nhận thấy x 2 -x+1 có biệt thức =-30 
 x 2 -x+1>0 với x R . Nên dấu của g(x) là dấu của biểu thức h(x)=(x 2 -2x)(-x 2 +5x-6) 
x 
- 
0 
2 
3 
- 
x 2 -2x 
+ 
0 
- 
0 
+ 
| 
+ 
-x 2 +5x-6 
- 
| 
- 
0 
+ 
0 
- 
h(x) 
- 
0 
+ 
0 
+ 
0 
- 
Vậy: 	g(x)<0 với x (- ;0)(3;+ ) 
	 g(x)>0 với x ( 0;2)(2;3) 
8 
Nhận xét: Điều kiện để tam thức bậc hai f(x)=ax 2 +bx+c không thay đổi dấu 
ợ 
ớ 
ỡ 
< 
> 
Û 
ẻ 
 *)" 
> 
0 
0 
a 
R, 
x 
0 
Δ 
f(x) 
ợ 
ớ 
ỡ 
< 
< 
Û 
ẻ 
 *)" 
< 
0 
0 
a 
R, 
x 
0 
Δ 
f(x) 
9 
Ví dụ 3: Cho f(x)=(m+2)x 2 -2(m+2)x+m+3. Với những giá trị nào của m thì f(x) luôn dương với x R? 
* Với m+2=0 m=-2 
f(x)=0.2-0.(-2)+3=1>0 với x R 
Do đó m=-2 thỏa mãn yêu cầu bài toán. 
* Với m+2 0 m -2 
x R; f(x)>0 m+2>0 
	 ’<0 
Vậy để f(x) luôn dương với x R thì m -2 . 
ù 
ợ 
ù 
ớ 
ỡ 
- 
> 
Û 
> 
+ 
< 
- 
- 
Û 
2 
0 
2 
0 
2 
m 
m 
m 
10 
Bài tập áp dụng 
Giải: (1) x 2 +2(y+1)x+4y 2- 4y+4 ≥0 
Xét Δ’=(y+1) 2 -4y 2 +4y-4 
 =-3y 2 +6y-3=-3(y-1) 2 ≤0 với y R 
Do đó x 2 +2(y+1)x+4y 2- 4y+4 ≥0 với x, y R. 
Dấu đẳng thức xảy ra khi: 
1. Cho hai số thực x, y. Chứng minh rằng: 
(x+2y) 2 ≥2(x+2)(y-1) (1) 
đ ẳng thức xảy ra khi nào? 
11 
Bài tập áp dụng 
2. Cho các số thực a, b, c dương thỏa mãn abc=1 và a 3 ≥36. 
Chứng minh rằng: 
Gợi ý; Đưa về tam thức bậc hai với biến là (b+c) và chứng minh 
 Δ ≤ 0. 
12 
Củng cố Bài học 
* Định lý về dấu của tam thức bậc 2 f(x)=ax 2 +bx+c(a 0) 
* Bảng xét dấu của tam thức bậc hai f(x) với các trường hợp 0 theo dấu của hệ số a 
* Điều kiện để tam thức bậc hai f(x) không đổi dấu với mọi x R 
Bài tập về nhà: 
Bài tập 49, 50, 51, 52 (sgk trang 140, 141) 
13 
Xin chân thành cảm ơn 
các thầy cô giáo và các em học sinh ! 
14