Bài giảng Toán Lớp 10 - Tiết 42: Luyện tập Dấu của tam thức bậc hai - Trường THPT Quang Trung

LUYỆN TẬP 
TIẾT 42: 
KIỂM TRA BÀI CŨ 
A . 
D . 
B . 
A . 
< 0 
C. 
> 0 
Câu 2: Cho f(x ) = ax 2 + bx +c (a 0), có = 0 thì : 
A . 
< 0 
B . 
> 0 
C. 
< 0 
Câu 1: Cho f(x ) = ax 2 + bx +c (a 0), = b 2 – 4ac. f(x ) luôn cùng dấu với hệ số a, với khi : 
D. 
> 0 
D. 
Cả A, B và C sai 
KIỂM TRA BÀI CŨ 
Câu 4: T ập n ghiệm của bất phương trình x 2 –3x + 2 < 0 là : 
A . 
B . 
C. 
D. 
A . 
B . 
C. 
A . 
C . 
Câu 3: Cho f(x ) = ax 2 + bx +c (a 0), = b 2 – 4ac. Giả sử x 1 , x 2 (x 1 <x 2 ) là hai nghiệm của tam thức f(x ) thì f(x ) luôn cùng dấu với hệ số a khi : 
D. 
I/ LÝ THUYẾT CƠ BẢN : 
1/ Định lý về dấu của tam thức bậc hai : 
Cho f(x ) = ax 2 + bx +c (a 0), = b 2 – 4ac. 
Nếu < 0 thì f(x ) luôn cùng dấu với hệ số a, với 
Nếu = 0 thì f(x ) luôn cùng dấu với hệ số a, trừ khi x = -b/2a 
Nếu > 0 thì f(x ) luôn cùng dấu với hệ số a khi x x 2 , trái dấu với hệ số a khi x 1 < x < x 2 trong đó x 1 , x 2 (x 1 < x 2 ) là hai nghiệm của f(x ). 
I/ LÝ THUYẾT CƠ BẢN : 
2/ Bảng xét dấu tam thức f(x ) =ax 2 + bx + c (a 0), = b 2 – 4ac. 
* TH 1: < 0 thì tam thức f(x ) vô nghiệm 
x 
f(x ) 
* TH 2: = 0 thì tam thức f(x ) có nghiệm kép x 1 = x 2 = -b/2a	 
x 
f(x ) 
* TH 3: > 0 thì tam thức f(x ) có 2 nghiệm pb x 1 , x 2 (x 1 < x 2 )	 
x 
f(x ) 
cùng dấu với hệ số a 
cùng dấu với hệ số a 
cùng dấu với hệ số a 
cùng dấu a 
cùng dấu a 
 trái dấu a 
-b/2a 
0 
0 
0 
x 1 
x 2 
I/ LÝ THUYẾT CƠ BẢN : 
3/ Giải bất phương trình bậc hai : 
- Tìm nghiệm của tam thức bậc hai . 
- Lập bảng xét dấu . 
- Dựa vào bảng xét dấu , chọn nghiệm phù hợp với chiều của bất phương trình . 
I/ LÝ THUYẾT CƠ BẢN : 
4/ Một số điều kiện tương đương : 
1) f(x ) = 0 có nghiệm khi và chỉ khi 0 
* Cho tam thức f(x ) = ax 2 + bx + c (a 0), = b 2 – 4ac . Ta có : 
2) f(x ) = 0 vô nghiệm khi và chỉ khi < 0 
4) f(x ) = 0 có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi < 0 
3) f(x ) = 0 có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi > 0 
5) f(x ) > 0, 
6) f(x ) 
7) f(x ) < 0, 
8) f(x ) 
II/ BÀI TẬP : 
BÀI 1: Giải bất phương trình sau : 
a) (2x 2 + 3x – 2)(3 – x) 0 
b) 
GIẢI: 
a) (2x 2 + 3x – 2)(3 – x) 0 
Đặt f(x ) = (2x 2 + 3x – 2)(3 – x) 
* Ta có : 
3 – x = 0 có nghiệm là x = 3 
(2x 2 + 3x – 2) = 0 có 2 nghiệm là x 1 = -2 và x 2 = 1/2 
x 
2x 2 + 3x – 2 
3 - x 
f(x ) 
* Bảng xét dấu : 
- 
3 
-2 
1/2 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
- 
 0 
0 
0 
- 
- 
+ 
+ 
Vậy : Tập nghiệm của bất phương trình cho là : 
0 
0 
0 
GIẢI: 
b) 
* Nghiệm của tam th ức x 2 - 4 là : x = -2, x = 2 
* Nghiệm của nh ị thức x + 8 là : x = - 8 
x 
x + 8 
x 2 -4 
3x 2 + x - 4 
g(x ) 
* Bảng xét dấu : 
- 
-8 
- 
Vậy : Tập nghiệm của bất phương trình cho là : 
Đặt g(x ) = 
-2 
2 
0 
0 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
-4/3 
1 
0 
0 
- 
- 
- 
+ 
+ 
+ 
- 
- 
- 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
0 
0 
* Nghiệm của tam th ức 3x 2 + x - 4 là : x = 1, x = -4/3 
II/ BÀI TẬP : 
BÀI 2: Cho f(x ) = (m – 2)x 2 + 2(2m – 3)x + 5m – 6 (1) . Hãy tìm các giá trị của m để : 
a) f(x ) = 0 vô nghiệm ? 
b) f(x ) = 0 có hai nghiệm phân biệt ? 
c) f(x ) = 0 có hai nghiệm trái dấu ? 
d) f(x ) > 0 ? 
e) f(x ) 0 ? 
GIẢI: 
a) f(x ) = 0 vô nghiệm ? 
* TH 1: m = 2 phương trình (1) có 1 nghiệm x = -2 ( loại ) 
Phương trình (1) vô nghiệm khi < 0 
* TH 2: m 2 
(2m – 3) 2 – (m – 2)(5m – 6) < 0 
- m 2 + 4m – 3 < 0 
m 3. 
Hay 
Vậy : thì f(x ) = 0 vô nghiệm 
GIẢI: 
Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi 
b) f(x ) = 0 có hai nghiệm phân biệt ? 
Vậy : thì f(x ) = 0 có hai nghiệm phân biệt 
GIẢI: 
Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu khi : 
c) f(x ) = 0 có hai nghiệm trái dấu ? 
Vậy : thì f(x ) = 0 có hai nghiệm trái dấu 
GIẢI: 
d) f(x ) > 0 ? 
f(x ) > 0 khi và chỉ khi 
Vậy : thì f(x ) > 0 
GIẢI: 
e) f(x ) 0 ? 
 khi và chỉ khi 
 f(x ) 0 
Vậy : thì 
 f(x ) 0 
CŨNG CỐ BÀI HỌC 
1/ Bảng xét dấu tam thức f(x ) =ax 2 + bx + c (a 0), = b 2 – 4ac. 
* TH 1: < 0 thì tam thức f(x ) vô nghiệm 
x 
- + 
f(x ) 
* TH 2: = 0 thì tam thức f(x ) có nghiệm kép x 1 = x 2 = -b/2a	 
x 
- + 
f(x ) 
* TH 3: > 0 thì tam thức f(x ) có 2 nghiệm kép x 1 , x 2 (x 1 < x 2 )	 
x 
- + 
f(x ) 
cùng dấu với hệ số a 
cùng dấu với hệ số a 
cùng dấu với hệ số a 
cùng dấu a 
cùng dấu a 
 trái dấu a 
-b/2a 
0 
0 
0 
x 1 
x 2 
CŨNG CỐ BÀI HỌC 
2/ Cách giải bất phương trình bậc hai : 
- Tìm nghiệm của tam thức bậc hai . 
- Lập bảng xét dấu . 
- Dựa vào bảng xét dấu , chọn nghiệm phù hợp với chiều của bất phương trình . 
CŨNG CỐ BÀI HỌC 
3/ Một số điều kiện tương đương : 
1) f(x ) = 0 có nghiệm khi và chỉ khi 0 
* Cho tam thức f(x ) = ax 2 + bx + c (a 0), = b 2 – 4ac . Ta có : 
2) f(x ) = 0 vô nghiệm khi và chỉ khi < 0 
4) f(x ) = 0 có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi < 0 
3) f(x ) = 0 có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi > 0 
5) f(x ) > 0, 
6) f(x ) 
7) f(x ) < 0, 
8) f(x ) 
a) f(x ) = 0 có hai nghiệm cùng dấu khi và chỉ khi nào ? 
b) f(x ) = 0 có hai nghiệm dương khi và chỉ khi nào ? 
CŨNG CỐ BÀI HỌC 
 * Cho tam thức f(x ) = ax 2 + bx + c (a 0), = b 2 – 4ac . Ta có : 
c) f(x ) = 0 có hai nghiệm âm khi và chỉ khi nào ? 
* CÂU HỎI: 
* TRẢ LỜI: 
a) f(x ) = 0 có hai nghiệm cùng dấu khi và chỉ khi 
a) f(x ) = 0 có hai nghiệm cùng dấu khi và chỉ khi nào ? 
a) f(x ) = 0 có hai nghiệm cùng dấu khi và chỉ khi nào ? 
b) f(x ) = 0 có hai nghiệm dương khi và chỉ khi nào ? 
CŨNG CỐ BÀI HỌC 
 * Cho tam thức f(x ) = ax 2 + bx + c (a 0), = b 2 – 4ac . Ta có : 
c) f(x ) = 0 có hai nghiệm âm khi và chỉ khi nào ? 
* CÂU HỎI: 
* TRẢ LỜI: 
b) f(x ) = 0 có hai nghiệm dương khi và chỉ khi 
b) f(x ) = 0 có hai nghiệm dương khi và chỉ khi nào ? 
a) f(x ) = 0 có hai nghiệm cùng dấu khi và chỉ khi nào ? 
b) f(x ) = 0 có các nghiệm dương khi và chỉ khi nào ? 
CŨNG CỐ BÀI HỌC 
 * Cho tam thức f(x ) = ax 2 + bx + c (a 0), = b 2 – 4ac . Ta có : 
c) f(x ) = 0 có hai nghiệm âm khi và chỉ khi nào ? 
* CÂU HỎI: 
* TRẢ LỜI: 
c) f(x ) = 0 có hai nghiệm âm khi và chỉ khi 
c) f(x ) = 0 có hai nghiệm âm khi và chỉ khi nào ? 
DẶN DÒ 
- Nắm vững định lí về dấu tam thức bậc hai để xét dấu tam thức bậc hai . 
- Làm các bài tập ôn chương IV SGK/106-108. 
- Tiết 43: Ôn tập chương IV.