Bài giảng Toán Lớp 10 - Tiết 37: Dấu của nhị thức bậc nhất - Trường THPT Quang Trung

Nhiệt liệt Chào mừng 
các thầy, cô giáo đến tham dự giờ học ! 
Kiểm tra bài cũ: 
Cho f(x)=3x+5 và g(x)=-3x-5 
Hãy tìm nghiệm của BPT : f(x) > 0 và g(x) > 0 
Khi x>-5/3 thì f(x)>0, g(x)<0 
Khi x0 
Đại số 10 
Tiết 37 : Dấu của nhị thức 	 bậc nhất. 
I .Định lý về dấu của nhị thức bậc nhất 
1.Nhị thức bậc nhất: 
 Nhị thức bậc nhất đối với x là biểu thức dạng f(x)=ax+b trong đó a,b là 2 số đã cho, a ≠ 0. 
Tiết 37: Dấu của nhị thức bậc nhất 
Trong các biểu thức sau hãy chỉ ra các nhị thức bậc nhất và các hệ số a,b của nó 
A.f(x)=-2x+1 
 B.g(x)=1+2x 
C.h(x)=3x 
D.p(x)=5 
Nhị thức bậc nhất là f(x) , g(x) , h(x) 
(a=-2, b=1) 
(a=2, b=1) 
(a=3,b=0) 
 Cho f(x) =(m-1)x +m -2 . Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: 
f(x) là nhị thức bậc nhất khi m>1 
f(x) là nhị thức bậc nhất khi m<1 
f(x) là nhị thức bậc nhất khi m = 1 
Cả 3 câu trên đều đúng 
S 
S 
Đ 
Đ 
Tiết 37 : Dấu của nhị thức bậc nhất 
Tiết 37 : Dấu của nhị thức bậc nhất 
Bài toán1:a)Giải bất phương trình -2x+3>0 và biểu diễn trên trục số tập nghiệm của nó 
 b)Từ đó hãy chỉ ra các khoảng mà nếu x lấy giá trị trong đó thì nhị thức f(x)= -2x+3có giá trị : *Trái dấu với hệ số của x 
 *Cùng dấu với hệ số của x 
Lời giải: 
a) 
3/2 
)////////////////////////////////////////////// 
b) * f(x) cùng dấu với hệ số của x khi x > 3/2 
 * f(x) trái dấu với hệ số của x khi x < 3/2 
x 
2.Dấu của nhị thức bậc nhất 
Định lý: 
Nhị thức f(x)= ax+b có giá trị cùng dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong khoảng (-b/a;+ ∞ ), trái dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong khoảng (- ∞;-b/a) 
 Chứng minh 
Ta có: f(x)= ax+b = a(x+b/a) 
Với x>-b/a thi x+b/a >0 nên f(x)= a(x+b/a) cùng dấu với hệ số a 
Với x<-b/a thi x+b/a <0 nên f(x)= a(x+b/a) trái dấu với hệ số a 
Tiết 37: Dấu của nhị thức bậc nhất 
Bảng xét dâú nhị thức bậc nhất 
 x 
- ∞ -b/a +∞ 
f(x)=ax+b 
Khi x=-b/a thì f(x)=0 ta nói số x 0 =-b/a là nghiệm của nhị thức f(x). 
Nghiệm x 0 = -b/a chia trục số làm 2 khoảng 
-b/a 
 f(x) trái dấu với a 
f(x) cùng dấu với a 
Minh hoạ bằng đồ thị 
-b/a 
0 
x 
y 
y=ax +b 
-b/a 
0 
x 
y 
y=ax +b 
(a>0) 
(a<0) 
Tiết 37 : Dấu của nhị thức bậc nhất 
trái dấu a 
0 
cùng dấu a 
x 
3.á p dụng : 
1.Xét dấu các nhị thức:f(x) =3x+2, g(x)=-2x+5 
Lời giải: 
a) 
 x 
- ∞ -2/3 +∞ 
f(x)=3x+2 
x<-2/3 thì f(x)<0 
x>-2/3 thì f(x)>0 
b) 
 x 
- ∞ 5/2 +∞ 
f(x)=-2x+5 
x0 
x>5/2 thì f(x)<0 
Tiết 37 : Dấu của nhị thức bậc nhất 
0 
0 
- 
- 
+ 
+ 
2.Xét dấu nhị thức sau: f(x) = mx-1 với m là 1 tham số 
-Nếu m=0 thì f(x)= -1 < 0,với mọi x 
-Nếu m ≠ 0 thi f(x) là 1 nhị thức bậc nhất có nghiệm x 0 =1/m 
Vậy dấu của f(x) trong trường hợp m > 0 , m < 0 như sau: 
m>0 
x 
f(x) 
- ∞ 1/m +∞ 
m<0 
x 
f(x) 
- ∞ 1/m +∞ 
Tiết 37: Dấu của nhị thức bậc nhất 
- 
- 
+ 
0 
+ 
0 
Tiết 37: Dấu của nhị thức bậc nhất 
Cách xét dấu f(x) là tích các nhị thức bậc nhất 
Bước 1: Tìm nghiệm của từng nhị thức 
Bước 2: Lập bảng xét dấu chung cho tất cả các nhị thức có mặt trong 	f(x) 
Bước 3: Sắp xếp nghiệm của các nhị thức theo thứ tự từ nhỏ đến lớn,từ 	trái sang phải 
Bước 4: Phân chia các khoảng cần xét dấu 
Bước 5: Xét dấu từng nhị thức rồi suy ra dấu của f(x) 
Trường hợp f(x) là 1 thương cũng được xét tương tự. 
ii.Dấu của tích, thương các nhị thức bậc nhất 
1.Xét dấu biểu thức f(x) =(2x-1)(-x+3) 
Ta có: 
x 
- ∞ 1/2 3 +∞ 
2x-1 
 0 
-x+3 
 0 
f(x) 
 0 0 
+ 
+ 
- 
+ 
+ 
+ 
- 
+ 
+ 
Vậy: f(x) = 0 khi x=1/2 hoặc x = 3 
 f(x) > 0 khi 1/2 3 
 f(x) <0 khi x<1/2 
Tiết 37 : Dấu của nhị thức bậc nhất 
Ví dụ: 2.xét dấu biểu thức 
Tiết 37 : Dấu của nhị thức bậc nhất 
Lời giải: 
f(x) không xác định khi x = 5/3 , nghiệm của các nhị thức 
4x-1, x+2 , -3x+5 là : 1/4 , -2 , 5/3 
Lập bảng xét dấu: 
x 
- ∞ -2 1/4 5/3 +∞ 
4x-1 
x+2 
-3x+5 
f(x) 
0 
- 
+ 
+ 
- 
0 
+ 
0 
0 
0 
+ 
- 
- 
+ 
+ 
- 
+ 
+ 
+ 
+ 
- 
Bảng xét dâú nhị thức bậc nhất 
 x 
- ∞ -b/a +∞ 
f(x)=ax+b 
-b/a 
f(x) trái dấu với a 
f(x) cùng dấu với a 
trái dấu a 
0 
cùng dấu a 
Tiết 37: Dấu của nhị thức bậc nhất 
x 
- ∞ -1/2 1/2 2 +∞ 
1-2x 
 - | - 0 + | + 
x-2 
 - | - | - 0 + 
-2x-1 
 + 0 + | - | - 
1.Khoanh tròn vào các dấu được đánh không đúng trong bảng xét dấu dưới đây? 
Xin chân thành cảm ơn các Thầy,Cô và các em học sinh!