Bài giảng Toán Lớp 10 - Thủ thuật vẽ đồ thị hàm số - Trường THPT Quang Trung

Một số thủ thuật vẽ đồ thị hàm số bằng Geometer Sketchpad, Cabri II Plus và Geogebra 
 Sau khi dựng đồ thị hàm số trong cửa sổ các phần mềm toán học, chúng ta thường tiến hành đưa các biểu thức toán, phương pháp dựng đồ thị hoặc các chú thích làm rõ quá trình dựng đồ thị trực tiếp lên vùng làm việc của phần mềm toán học. Trong những trường hợp như vậy, nếu không giới hạn vùng hiển thị của các đồ thị trong một phạm vi nhất định thì nhiều lúc các đồ thị này sẽ che lấp phần văn bản vừa đưa vào. 
Geometer Sketchpad 
 Trên vùng làm việc của Geometer Sketchpad. 
Hiển thị trục tọa độ 
Trên mỗi trục (trục tung và trục hoành) lấy 2 điểm đối xứng 
Từ các điểm đó, dựng các đường vuông góc với từng trục 
Điểm giao nhau của các đường thăng vuông góc đó lần lượt là A, B, C, D và tạo thành hình chữ nhật ABCD. 
Phía dưới hình chữ nhật chúng ta vẽ 4 điểm trên trục tung, tại 4 điểm đó chúng ta vẽ 4 đường thẳng vuông góc với trục tung 
Trên 4 đường vuông góc chúng ta chọn 4 điểm, như vậy 4 điểm này khi trượt trên 4 đường thẳng sẽ có các giá trị hoàng độ khác nhau 
Đặt tên các điểm này là a, b, d 
Sau khi xác định được các điẻm A, B, C, D chúng ta lần lượt cho ẩn các đường thẳng vuông góc. 
Nối điểm A và B rồi x1 và x2 bằng đoạn thẳng 
Nhấn chuột phải, xác định hoành độ của các điểm a, b, c, d 
Chúng ta thấy hoành độ các điểm nêu trên xuất hiện trong cửa sổ làm ở góc trái phía trên 
Nhiệm vụ của chúng ta là thay đổi tên của các thông số này để tạo thành các hệ số a, b, c, d của các hàm số cần dựng đồ thị. 
Các hệ số a, b, c, d nằm trong vùng làm việc phía trên bên trái 
 Vào New Function 
 Nhập hàm số f(x) = a*x^3+b*x^2+c*x+d 
 Dùng trỏ chuột nhấp vào giá trị a, b, c, d bên trái 
 Xuất hiện đồ thị của hàm số bậc 3 với các hệ số có thể thay đổi khi kéo các điểm a, b, c, d. 
Tạo vùng hiển thị riêng cho đồ thị 
Dựng điểm E trên đoạn thẳng x1 x2 
Xác định hoành độ điểm E là xE 
Nhấn chuột để mở Caculator để xác định giá trị hàm số tại điêm E 
Nhấn chuột vào Menu Gragh, chọn Plot as (x, y) 
Từ điểm G vẽ đường thẳng vuông góc với trục tung hoặc đoạn thẳng BC 
Giao điểm của đường vuông góc với đoạn thẳng BC là điểm F 
 Lần lượt thực hiện việc ẩn đường vuông góc vừa dựng, đồ thị hàm số và điểm G. 
 Từ điểm F, dựng đường vuông góc với đoạn thẳng BC 
Từ điểm E dựng đường vuông góc với đoạn thăng x1 x2 
Giao điểm của 2 đường thẳng vuông góc vừa dựng là điểm Q 
 Nhấn chọn điểm Q, điểm E, đoạn thẳng x1 x2 sau đó nhấn Menu Construct, chọn Locus (Quỹ tích) 
 Nhấn chọn lần lượt 4 điểm A, B, C, D vào Menu Construct chọn Quadrilateral Interior 
Cabri II Plus 
Trước hết, trong cửa sổ làm việc của Cabri trên mỗi trục tọa độ chúng ta dựng 2 điểm đối xứng qua gốc của hệ tọa độ 
Dựng các đường vuông vuông góc từ các điểm trên với các trục tọa độ, giao điểm của các đường vuông vừa dựng sẽ là các điểm A, B, C, D 
Trên trục tung, ở phía dưới hình chữ nhật ABCD chúng ta dựng 4 điểm cách đêu nhau, từ các điểm này dựng đường vuông góc với trục tung 
Trên 4 đường vuông góc vừa dựng chọn 4 điểm a, b, c, d. Các điểm này sẽ trượt trên 4 đường vuông góc và hoành độ của chúng sẽ thay đổi tương ứng 
Sau khi xác định được các điểm A, B, C, D và a, b, c, d chúng ta tiến hành làm ẩn tất cả các đường vuông góc vừa dựng để vùng làm việc gọn gàng dể thực hiện các bước tiếp theo 
Dùng công cụ đoạn thẳng dựng các đoạn thẳng nối từng cặp điểm sau BC và EF như hình dưới 
Tạo 1 điểm trên đoạn thẳng EF 
Chọn chức năng “Tọa độ hoặc phương trình” 
 Lần lượt đưa trỏ chuột đến các điểm a, b, c, d và điểm vửa dựng trên đoạn EF, tọa độ của cá điểm này sẽ hiện ra ngay bên cạnh 
 Chọn chức năng “Biểu thức” để chuẩn bị nhập biểu thức vào vùng làm việc 
 Nhập biểu thức hàm số bậc 3 a*x^3+b*x^2+c*x+d vào vùng làm việc 
 Chọn “Áp dụng một biểu thức” dùng để gán lần lượt các giá trị cho a, b, c, d và x 
 Xuất hiện giá trị hàm số tại điểm x trên đoạn thằng EF với các hệ số a, b, c ,d 
 Chọn “Chuyển số đo” để chuyển giá trị hàm số lên trục tung 
Vẽ các đường vuông góc 
Tìm giao điểm các đường vuông góc 
Chọn công cụ “Quỹ tích” để vẽ quỹ tích hàm số 
 Đồ thị hàm số sẽ xuất hiện trên vùng làm việc của phần mềm 
 Vẽ lại đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng BC, tuy nhiên sẽ là đường thẳng đi qua điểm đã xác định trên BC và vuông góc với BC 
 Chọn chức năng “Quỹ tích” nhấn lên giao điểm hai đường thẳng vuông góc và điểm x trên EF 
Quỹ tích sẽ xuất hiện như hình dưới đây 
 Qua 4 điểm A, B, C, D dựng Đa giác để tô màu cho nền của đồ thị 
Geogebra 
Vẽ 2 điểm đối xứng nhau qua tâm hệ tọa độ trên mỗi trục tọa độ, vẽ các đường vuông góc qua các điểm và vuông góc với trục tọa độ. 
Dùng công cụ “Con trượt” để vẽ 4 con trượt đặt phía dưới hình chữ nhật vừa dựng. các on trượt này lần lượt là a, b, c, d. 
 Chọn công cụ “Giao điểm của 2 đối tượng” để xác định các giao điểm của các đường thẳng vuông góc 
Gõ trực tiếp biểu thức của hàm số vào ô “Nhập lệnh” 
Đồ thị đã được dựng 
Vẽ 2 đoạn thẳng BC và A1C1 	 
Vẽ một điểm trên đoạn thẳng A1C1 
Tìm giao điểm của đường thẳng vuông góc với đồ thị hàm số 
Xác định giao điểm của đường thẳng vuông góc vừa dựng với đoạn thẳng BC 
Từ điểm I trên BC vẽ đường vuông góc với BC 
Tìm giao điểm giữa 2 đường vuông góc 
 Qũy tích của đồ thị hàm số f(x) xuất hiện trên vùng làm việc và nằm trong hình chữ nhật ABCD 
 Chọn công cụ “Đa giác” 
 Nhấn lần lượt vào các điểm ABCD để tạo hình đa giác 
Nhấn vào “Hiển thị danh sách đối tượng” 
Các điểm trên vùng làm việc được ký hiệu bằng tên của điểm đó và tọa độ của nó trong hệ tọa độ 
Đồ thị hàm số có Biểu thức hàm số tương ứng 
Các “Con trượt” được biểu diễn bằng số học với giá trị hiển thị là giá trị tức thời của “Con trượt” tương ứng 
 Tất cả những điều đó cho chúng ta thấy ở đây có hình học động trong Geogebra liên quan đến đại số động, số học động và cả tính toán động nữa 
 Phần mềm Geogrbra miễn phí hoàn toàn. 
 Tất cả những gì bạn vẽ, tính toán, thể hiện trên vùng làm việc đều được kết xuất hoàn hảo sang các tệp HTML để đưa lên Web hoặc chèn vào các slide của Powerpoint. 
Xin chân thành cám ơn