Bài giảng Toán Lớp 10 - Chương VI, Bài 1: Cung và góc lượng giác

 CHƯƠNG VI 
CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC 
CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC 
TUẦN 30, 31, 32, 33, 34 
Bài 1: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC 
I. Khaùi nieäm cung vaø goùc löôïng giaùc 
1. Ñöôøng troøn ñònh höôùng vaø cung löôïng giaùc 
. A 
M 1 
M 2 
N 1 
A’ 
. -1 
.-2 
. 1 
. 2 
O 
Ñöôøng troøn ñònh höôùng : Laø một ñöôøng troøn trên đó ta đã choïn một chieàu chuyển ñoäng gọi là chieàu döông , chiều ngược lại là chiều âm . ( quy öôùc chiều dương là chiều ngöôïc vôùi chieàu kim ñoâng hoà ) 
Trên đường tròn định hướng cho hai điểm A, B. Một điểm M di động trên đường tròn luôn theo một chiều từ A đến B tạo nên một cung lượng giác có điểm đầu A điểm cuối B. 
NX:Với hai điểm A, B đã cho trên đường tròn định hướng ta có vô số cung lượng giác điểm đầu A, điểm cuối B. Mỗi cung như vậy đều được kí hiệu là AB 
2.Goùc löôïng giaùc : 
Trên đường tròn định hướng cho một cung lượng giác CD. Một điểm M chuyển động trên đường tròn từ C đến D tạo nên cung lượng giác CD. Khi đó tia OM quay xung quanh gốc O từ vị trí OC tới vị trí OD. Ta nói OM tạo ra một góc lượng giác , có tia đầu là OC, tia cuối là OD.Kí hiệu góc lượng giác đó là (OC,OD). 
O 
M 
C 
D 
3 . Ñöôøng troøn löôïng giaùc :  Ñöôøng troøn löôïng giaùc laø ñường troøn ñònh höôùng coù baùn kính baèng 1. 
Trong maët phaúng Oxy ñöôøng troøn löôïng giaùc caét hai truïc toa ñoä taïi 4 ñieåm 
 A(1;0), 
B(0;1) 
A’(-1;0) 
B’(0;-1) 
A(1;0) 
O 
II- Soá ño cuûa cung vaø goùc lượng giác  1 Ñoä vaø Radian 
a)Ño ä : 
 Goùc goùc beït 
b)Radian : Trên đường tròn tuỳ ý cung có độ dài bằng bán kính được gọi là cung có số đo 1rad. 
 180 0 = rad ; 1 0 ñoä 
Neáu goùc ( cung ) coù soá ño baèng radian laø ta coù : 
 3,1416 
Baûng töông öùng giöõa soá ño baèng ñoä vaø baèng radian cuûa moät soá goùc thoâng duïng (SGK Tr136) 
c) Ñoä daøi cuûa 1 cung troøn 
Ñoä daøi cuûa moät cung troøn có số đo rađian của đường tròn có bán kính R là : 
	l=R 
Heä quaû:a ) Neáu = 1(rad) l= R 
 b) Neáu R = 1 l= 
2. Số đo của một cung lượng giác  Số đo của một cung lượng giác AM (A khác M) là một số thực , âm hay dương . Kí hiệu sđ AM. 
3. Soá ño cuûa 1 goùc lượng giác 
Số đo của góc lượng giác ( OA,OC) là số đo của cung lượng giác AC tương ứng . 
4. Bieåu dieãn cung lượng giác treân ñöôøng troøn lượng giác 
 Choïn ñieåm gốc A(1;0) laøm ñieåm ñaàu . Để biểu diễn cung lượng giác có số đo trên đường tròn lượng giác ta chọn điểm cuối M của cung này sao cho sđAM = 
Bài 2  GIAÙ TRÒ LÖÔÏNG GIAÙC CUÛA MOÄT CUNG I.Gía trị lượng giác của 1 cung 
Trên đường tròn lượng giác gốc A cho cung AM có số đo . 
Thế thì tung độ của điểm M là sin , hoành độ của điểm M là cos 
 ( nếu cos ≠ 0), 
	( nếu sin ≠ 0). 
2. , với mọi 
3. tan không xác định khi và chỉ khi 
4. cot không xác định khi và chỉ khi = kπ , k є Z. 
5. khi và chỉ khi điểm cuối M thuộc góc phần tư thứ I và IV. 
 khi và chỉ khi điểm cuối M thuộc góc phần tư thứ I và II. 
7. Từ dấu của sin và cos suy ra dấu của tan và cot . 
Hệ quả 1. 
II. Ý nghĩa hình học của tang và côtang 
 đ öôïc bieåu dieãn bôûi ñoä daøi ñaïi soá cuûa vectô treân truïc t’At . Truïc t’At ñöôïc goïi laø truïc tang. 
 đöôïc bieåu dieãn bôûi ñoä daøi ñaïi soá cuûa vectô treân tr ục s’Bs . Truïc s’Bs ñöôïc goïi laø truïc tang . 
III. Quan hệ giữa các giá trị lượng giác 1. Công thức lượng giác cơ bản 
3. Giá trị lượng giác của các cung đối nhau 
cos (- ) = cos 	 
sin(- ) = - sin 
tan(- ) = - tan 	 
cot(- )= - cot 
O 
A 
M 
M’ 
- 
H 
4. Giá trị lượng giác của các cung bù nhau 
sin(π - ) = sin 	 
cos(π - ) = - cos 
tan(π - ) = - tan 	 
cot(π - ) = - cot 
5. Giá trị lượng giác của các cung hơn kém nhau π 
sin( + π) = - sin	 
cos ( + π) = - cos 
tan( + π) = tan	 
cot( + π) = cot 
6. Giá trị lượng giác của các cung phụ nhau 
sin( - ) = cos 
cos ( - ) = sin 
tan( - ) = cot 
cot( - ) = tan 
Bài 3:  CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC 
1. Công thức cộng 
Cos(a - b) = cosacosb + sinasinb 
Cos(a + b) = cosacosb - sinasinb 
Sin(a - b) = sinacosb - cosasinb 
Sin(a + b) = sinacosb + cosasinb 
II. Công thức nhân đôi 
sin2a = 2sinacosa 
cos2a = cos 2 a - sin 2 a = 2cos 2 a - 1 = 1 - 2sin 2 a 
tan2a = 
 Công thức hạ bậc 
III. Công thức biến đổi tích thành tổng 
IV. Công thức biến đổi tổng thành tích