Bài giảng Toán Lớp 10 - Chương V, Bài 4: Phương sai và độ lệch chuẩn

CHƯƠNG V: THỐNG KÊ 
BÀI 4 : 
PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ L ỆCH CHU ẨN 
I. PHƯƠNG SAI: 
VÍ DỤ 1: 
Cho hai dãy số sau : 
180, 190, 190, 200, 210, 210, 220 
150, 170, 170, 200, 230, 230, 250 
Ta thấy số trung bình cộng của dãy (1) và số trung bình cộng của dãy (2) bằng nhau . 
Khi so sánh dãy (1) và dãy (2) ta thấy các số liệu ở dãy (1) gần với số trung bình cộng hơn . Khi đó ta nói các số liệu thống kê ở dãy (1) ít phân tán hơn dãy (2). 
Để tìm số đo độ phân tán của dãy (1) ta tính các độ lệch của mỗi số liệu thống kê đối với số trung bình cộng 
Bình phương các độ lệch và tính trung bình cộng của chúng , ta được 
Số được gọi là phương sai của dãy (1) 
Chú ý: Khi hai dãy số liệu thống kê có cùng đơn vị đo và có số trung bình cộng bằng nhau hoặc sấp xỉ nhau , nếu phương sai càng nhỏ thì mức độ phân tán (so với số trunh bình cộng ) càng bé 
Có thể tính phương sai theo các công thức sau 
Trường hợp bảng phân bố tần số , tần suất 
Trong đó : n i , f i lần lượt là tần số , tần suất của giá trị x i ; n là số các số liệu thống kê 
Trường hợp bảng phân bố tần số , tần suất ghép lớp 
Trong đó c i ; n i ; f i lần lượt là giá trị đại diện , tần số , tần suất của lớp thứ i 
Ngoài ra ta còn chứng minh được công thức 
Trong đó là trung bình cộng của các bình phương số liệu thống kê 
II. ĐỘ LỆCH CHUẨN 
Phương sai và độ lệch chuẩn đều được dùng để đánh giá mức độ phân tán của các số liệu thống kê . Nhưng khi cần chú ý đến đơn vị đo thì ta dùng s x .