Bài giảng Toán Lớp 10 - Chương IV. Bài 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn

BÀI 2 
Bất phương trình và 
 hệ bất phương trình 
 một ẩn 
I. KHÁI NIỆM BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN 
1. Bất phương trình một ẩn 
Cho m ột ví dụ về bất phương trình một ẩn , chỉ rõ vế trái , vế phải của bpt 
3x > 3, Vế trái là 3x , vế phải là 3 
- 2x 5 , Vế trái là – 2x , vế phải là 5 
Bất phương trình ẩn x là mệnh đề chứa biến có dạng f(x ) < g(x )	( f(x ) g(x ) )	(1) 
Trong đó f(x ) và g(x ) là những biểu thức của x 
Ta gọi f(x ) và g(x ) lần lượt là vế trái và vế phải của bpt (1). Số thực x 0 sao cho f(x 0 ) < g(x 0 ) (f(x 0 ) g(x 0 )) là mệnh đề đúng được gọi là một nghiệm của bpt (1). 
Giải bất phương trình là tìm tập nghiệm của nó , khi tập nghiệm rỗng thì ta nói bpt vô nghiệm 
Chú ý : bpt (1) cũng có thể viết theo dạng f(x ) > g(x ) ( f(x ) g(x ) ) 
Hđ2 : Cho bpt 2x 3 
a) Trong các số - 2 ; ; ; số nào là nghiệm , số nào ko phải là nghiệm của bpt trên ? 
Giải 
số - 2 là nghiệm 
 2x 3 x 3/2 
 
0 
3/2 
/////////////// 
b) Giải bpt và biểu diễn tập nghiệm trên trục số 
2. Điều kiện của một bất phương trình 
Ta gọi các điều kiện của ẩn số x để f(x ) và g(x ) có nghĩa là điều kiện xác định (hay điều kiện ) của bất phương trình (1) 
Ví dụ : Điều kiện của bpt 
là 3 – x 0 và x + 1 0 
Tìm điều kiện của bpt 
ĐK: 3x – 2 0 và x – 1 > 0 
3. Bất phương trình chứa tham số 
Trong một bất phương trình , ngoài các chữ đóng vai trò là tham số còn có các chữ khác được xem nhu những hằng số được gọi là tham số 
VD: (2m – 1)x + 3 < 0 
	x 2 – mx + 1 0 
Có thể được coi là những bpt ẩn x tham số m 
II. HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN 
Ví dụ 1 . Giải hệ bất phương trình 
Giải : 
3 – x 0 3 x 
x + 1 0 x -1 
 
-1 
//////////// 
 
3 
/////////// 
Giao của hai tập hợp trên là đoạn - 1; 3 
Vậy tập nghiệm của hệ là - 1; 3 hay – 1 x 3 
Giải hệ bất phương trình sau 
Giải 
3x – 2 0 x 2/3 
x – 1 > 0 x > 1 
2/3 
 
//////////// 
( 
1 
//////////////////////////// 
Nghiệm của hệ là x > 1 
III. MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI BẤT PHƯƠNG TRÌNH 
1. Bất phương trình tương đương 
Hđ3 : 
Hai bất phương trình trong ví dụ (1) có tương đương hay không ?. Vì sao ? 
Hai bất phương trình không tương đương vì chúng có tập nghiệm khác nhau 
Hai bất phương trình tương đương là hai bất phương trình có cùng tập nghiệm 
2. Phép biến đổi tương đương 
Ví dụ : 
3. Cộng ( trừ ) 
Cộng ( trừ ) hai vế của bpt mà không làm thay đổi điều kiện của bpt ta được một bpt tương đương 
P(x ) < Q(x ) P(x ) + f(x ) < Q(x ) + f(x ) 
Ví dụ 2. 
Giải bất phương trình 
(x + 2)(2x – 1) – 2 x 2 + (x – 1)(x + 3) 
Giải : 
(x + 2)(2x – 1) – 2 x2 + (x – 1)(x + 3) 
2x 2 + 4x – x – 2 – 2 x 2 + x 2 – x + 3x – 3 
 2x 2 + 3x – 4 2x 2 + 2x – 3 
 2x 2 + 3x – 4 – (2x 2 + 2x – 3) 0 
 x – 1 0 x 1. V ậy tập nghiệm bpt là (- ;1] 
4. Nhân ( chia ) 
P(x ) 0, x 
P(x ) Q(x ). f(x ) nếu f(x ) < 0, x 
Giải bpt 
Giải : 
Bpt (x 2 + x + 1)(x 2 + 1) > (x 2 + x)(x 2 + 2) 
x 4 + x 3 + 2x 2 + x + 1 > x 4 + x 3 + 2x 2 + 2x 
 x 4 + x 3 + 2x 2 + x + 1 – x 4 – x 3 – 2x 2 – 2x > 0 
 - x + 1 > 0 x < 1 
Vậy nghiệm của bpt là x < 1 
5. Bình phương 
Bình phương hai vế của một bpt có hai vế không âm mà không làm thay đổi điều kiện của nó ta được một bpt tương đương 
P(x ) < Q(x ) P 2 (x) < Q 2 (x) nếu P(x ) 0, Q(x ) 0, x 
Ví dụ : 
Giải bất phương trình 
Giải : 
Hai vế của bpt dương x, bình phương hai vế ta được 
Vậy nghiệm của bpt là x > 1/4 
Ví dụ 
Giải bất phương trình 
Giải : 
Điều kiện : 3 – x 0 x 3 
Bpt 
Kết hợp với đk ta được nghiệm bpt là 1/3 < x 3 
Chúc các em học giỏi