Bài giảng Toán Lớp 10 - Chương IV, Bài 1: Bất đẳng thức

BẤT ĐẲNG THỨC 
BÀI 1 
Ch ứng minh rằng : 
x 3 + y 3 x 2 y +xy 2 ,  x,y 0 
Giải : 
Ta có : x 3 – x 2 y +y 3 – xy 2 
 = x 2 (x – y) + y 2 (y – x) 
 = (x – y)(x 2 – y 2 ) 
 = (x – y)(x – y)(x + y) 
 = (x – y) 2 (x + y) 0 ,  x,y 0 
II. BẤT ĐẲNG THỨC GIỮA TRUNG BÌNH CỘNG VÀ TRUNG BÌNH NHÂN(BẤT ĐẲNG THỨC CÔ-SI) 
1. Bất đẳng thức Cô-si 
Định lí : 
Trung bình nhân của hai số không âm nhỏ hơn hoặc bằng trung bình cộng của chúng . 
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b 
Chứng minh : 
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 
Tức là a = b 
Ví dụ 1 : 
Ví dụ 2 : 
2. Các hệ quả : 
Hệ quả 1 : 
Tổng của một số dương với nghịch đảo của nó lớn hơn hoặc bằng 2. 
Hệ quả 2 : 
Nếu x,y cùng dương và có tổng không đổi thì tích xy lớn nhất khi và chỉ khi x = y 
Ý nghĩa hình học 
Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi, hình vuông có diện tích lớn nhất 
1cm 
cv = 16cm 
S = 16cm 2 
Cv = 16cm 
S = 15cm 2 
Tính chu vi và diện tích của mỗi hình sau . Nhận xét ? 
Hệ quả 3 : 
Nếu x, y cùng dương và có tích không đổi thì tổng x + y nhỏ nhất khi và chỉ khi x = y 
Ý nghĩa hình học 
Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích , hình vuông có chu vi nhỏ nhất 
1 
S = 16cm 2 , cv = 16cm 
S = 16cm 2 , cv = 20cm 
Tính chu vi và diện tích của mỗi hình sau . Nhận xét ? 
III. BẤT ĐẲNG THỨC CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI 
Hđ6 
Nh ắc lại định nghĩa giá trị tuyệt đối ? 
î 
í 
ì 
< 
- 
³ 
= 
0 
, 
0 
, 
x 
x 
x 
x 
x 
T ính giá trị tuyệt đối của các số sau 
a) 0 b) 1,25 
c) – ¾ d) – 
Giải 
Tính chất : 
a > 0 
Nội dung 
Điều kiện 
hoặc x a 
Ví dụ : 
Chứng minh rằng : 
Giải : 
CỦNG CỐ 
1) Nhớ kĩ Bất đẳng thức Cô-si 
2) Nắm được các tính chất của bđt chứa dấu giá trị tuyệt đối 
3) Về nhà làm các bài tập trang 79 
CHÚC CÁC EM HỌC TỐT