Bài giảng Toán Lớp 10 - Chương III, Bài 1: Phương trình đường thẳng

1. Véc tơ pháp tuyến của đường thẳng 
2. Phương trình tổng quát của đường thẳng 
§1 : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 
Hoạt động 4 
Giải 
Cho đường thẳng Δ có phương trình 
V à v é ctơ 
Ch ứng tỏ n vuông góc với véc tơ chỉ phương của Δ 
Ta c ó véc tơ chỉ phương của Δ là 
Vậy 
V éc tơ n có tính chất như trên được gọi là véctơ pháp tuyến của Δ 
3. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng 
ĐỊNH NGHĨA 
Véctơ được gọi là véctơ pháp tuyến của 
đường th ẳng Δ nếu và vuông 
góc với véctơ chỉ phương của Δ 
là vtpt c ủa Δ 
Nhận xét 
A 
B 
☻ Nếu là một véctơ pháp tuyến của đường thẳng thì cũng là một véc tơ pháp tuyến của 
M ột đường thẳng có bao nhiêu véctơ pháp tuyến ? 
☻ Một đường thẳng có vô số véctơ pháp tuyến 
Một đường thẳng hoàn toàn xác định khi biết một điểm và một véctơ pháp tuyến của nó 
M ột đường thẳng hoàn toàn xác định khi nào 
. M o 
. M(x ; y) 
Trong m ặt phẳng Oxy cho đường thẳng đi qua điểm 
M 0 (x 0 ;y 0 ) và nhận làm véc tơ pháp tuyến 
M 0 
x 0 
y 0 
V ới M(x;y ) ta có 
Khi đó 
V ới c = -ax 0 – by 0 
4. Phương trình tổng quát của đường thẳng 
Vậy đường thẳng có phương trình tổng quát như thế nào ? 
a) Định nghĩa 
Phương trình ax + by + c = 0 với a và b không đồng thời bằng không được gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng 
Nhận xét 
Phương trình ax + by + c = 0 có véctơ pháp tuyến 
 và véc tơ chỉ phương 
Lập phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A(2 ; 2) và B(4 ; 3) 
b) Ví dụ 
GIẢI 
Là véc tơ chỉ phương của 
Vtpt của là 
Nên có PTTQ là 
-1(x – 2 ) + 2( y – 2 )=0 
 qua A(2 ; 2) và có vtpt 
 –x + 2 +2y – 4 = 0 
 hay x – 2y + 2 = 0 
Hoạt động 6: 
Hãy tìm toạ độ của véctơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình : 3x + 4y +5 =0 
GIẢI 
Véctơ pháp tuyến 
Nên véctơ chỉ phương 
1.Viết PTTQ đường cao AH của tam giác ABC, với A(2; 5), B(3; -1) và C(4; 1) 
GIẢI 
A 
B 
C 
H 
Bài tập 
1. 
là vtcp của BC 
AH  BC nên vtpt của AH là vtcp của BC 
AH qua A(2 ; 5) và có nên có PTTQ là 1(x - 2) + 2(y + 5) = 0 
Hay x + 2y +8 = 0 
2.Viết PTTQ của biết phương trình tham số là : 
GIẢI 
Vtcp của là 
Nên vtpt của là 
qua M 0 ( 4; 3 ) và có vtpt nên có PTTQ là 
 -1( x – 4 ) + 2( y – 3 ) = 0 
Hay x - 2y + 2 = 0 
c) Các trường hợp đặc biệt 
Hệ số 
 : ax + by +c = 0 
Tính chất của 
Vị trí trong Oxy 
O 
x 
y 
O 
x 
y 
a = 0 
b = 0 
a,b,c khác 0 
c = 0 
ax + by = 0 
Đi qua gốc toạ độ O 
O 
x 
y 
(2) Là phương trình đường thẳng theo đoạn chắn , cắt Ox, Oy tại M(a 0 ;0) và N(0;b 0 ) 
O 
x 
y 
M 
N 
a o 
b o 
Vuông góc với Ox tại điểm 
Vuông góc với trục Oy tại điểm 
(2) 
Hoạt động 7 
Trong mặt phẳng Oxy, hãy vẽ các đường thẳng có phương trình sau 
GIẢI 
1) Vẽ đthẳng d 1 :x – 2y = 0 
Dt qua điểm O(0;0) và (2;1) 
o 
x 
y 
. 
. 
. 
. 
. 
. 
. 
. 
. 
. 
. 
d 1 
2) Vẽ đthẳng d 2 :x = 2 
Dt song song với Oy và cắt Ox tại điểm (2; 0) 
d 2 
3) Vẽ đthẳng d 3 : y + 1 = 0 
 y = - 1 Dt song song với Ox và cắt Oy tại điểm (0 ; -1) 
d 3 
4) Vẽ đthẳng d 4 : 
Dt qua điểm (2; 3) và (0; 4) 
. 
d 4 
CỦNG CỐ 
là vtpt của Δ 
☻ Nếu là một véctơ pháp tuyến của đường thẳng thì cũng là một véc tơ pháp tuyến của 
☻ Một đường thẳng có vô số véctơ pháp tuyến 
☻ Ph ương trình tổng quát của đường thẳng là 
	 Ax + By + C = 0 
☻ qua M 0 (x 0 ;y 0 ) c ó VTPT có PTTQ là 
	 A(x – x 0 ) + B(y – y 0 ) = 0 
phương trình tổng quát của đường thẳng : 
 ax + by + c = 0 
Phương trình ax + by + c = 0 có véctơ pháp tuyến 
 và véc tơ chỉ phương 
Phương trình đường thẳng theo đoạn chắn , cắt Ox, Oy tại M(a 0 ;0) và N(0;b 0 ) 
với