Bài giảng Toán Lớp 10 - Chương II, Bài 4: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

 BẤT PHƯƠNG TRÌNH 
 BẬC NHẤT HAI ẨN 
BÀI 4 
I/ B ẤT PHƯƠNG TRÌNH B ẬC NH ẤT HAI ẨN   
B ất phương trình b ậc nh ất hai ẩn x,y có d ạng t ổng quát là ax +by<c (1) 
( ax +by>c,) 
Trong đó a,b,c là nh ững số th ực đã cho , a, b không đ ồng th ời b ằng 0,x và y là các ẩn số 
Ví dụ  : 2x + y < 4 
 -3x + 7y > 5 
II/ BI ỂU DI ỄN T ẬP NGHI ỆM C ỦA B ẤT PHƯƠNG TRÌNH B ẬC NH ẤT HAI ẨN  : 
Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp các điểm có toạ độ là nghiệm của bất phương trình (1) được gọi là miền nghiệm của nó 
B1  : Trên m ặt ph ẳng toạ độ Oxy , vẽ đư ờng th ẳng   : ax + by = c 
B2  : L ấy m ột đi ểm M 0 (x 0  ;y 0 ) không thu ộc  (thư ờng l ấy g ốc toạ độ O) 
B3  : Tính ax 0 +by 0 và so sánh ax 0 + by 0 với c 
B4 : Kết luận 
	 Nếu ax 0 + by 0 < c thì nửa mặt phẳng bờ chứa M 0 là miền nghiệm của ax + by < c 
	 Nếu ax 0 + by 0 >c thì nửa mặt phẳng bờ không chứa M 0 là miền nghiệm của ax + by < c 
Bi ểu di ễn hình h ọc t ập nghi ệm c ủa b ất phương trình ax + by < c như sau  : 
Ví dụ : Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn 2x + y 3 
Giải : 
Vẽ đthẳng : 2x + y = 3 
3/2 
3 
O 
Với O(0;0), ta thấy O 
Và 2.0 + 0 3 ( đúng ) 
Vậy miền nghiệm của bất phương trình là nữa mặt phẳng bờ chứa O(0;0) 
Hđ 1 : Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn – 3x + 2y > 0 
Giải : 
Vẽ đthẳng : – 3x + 2y = 0 
1 
3/2 
O 
Với M(1;0), ta thấy M 
Và – 3.1 + 2.0 > 0 ( sai ) 
Vậy miền nghiệm của bất phương trình là nữa mặt phẳng bờ không chứa M(1;0) 
M 
III/ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN: 
ĐN : Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn gồm một số bất phương trình bậc nhất hai ẩn x,y mà ta phải tìm các nghiệm chung của chúng.Mỗi nghiệm chung đó được gọi là một nghiệm của hệ bất phương trình đã cho 
Ví dụ 
Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ 
Giải : 
vẽ các đường thẳng 
D1: 3x + y = 6 
D2: x + y = 4 
D3: x = 0 ( trục tung ) 
D4: y = 0 ( trục hoành ) 
Lấy M(1;1), ta có 
2 
6 
d1 
O 
4 
4 
d2 
M 
1 
1 
3.1 + 1 6 ( đúng ); 
1 + 1 4 ( đúng ) 
1 0 ( đúng ) 
Vậy miền không bị tô đậm là nghiệm của hệ