Bài giảng Toán Lớp 10 - Chương II, bài 3: Các hệ thức lượng trong tam giác - Trường THPT Quang Trung

 Câu hỏi kiểm tra bài cũ : 
Hãy nêu các hệ thức lượng trong tam giác vuông : 
b 2 = a.b’c 2 = a.c’ 
a 2 = b 2 + c 2 
 bc = a.h 
 h 2 = b’ . c’ 
A 
C 
B 
h 
c 
b’ 
a 
b 
c’ 
H 
1)Định lí cosin trong tam giác 
2)Định lí sin trong tam giác 
3)Các công thức về diện tích tam giác 
4)Công thức độ dài đư ờng trung tuyến 
Đ 3 Các hệ thức lượng trong tam giác 
1)Định lí cosin trong tam giác 
2)Định lí sin trong tam giác 
3)Các công thức về diện tích tam giác 
4)Công thức độ dài đư ờng trung tuyến 
Đ 3 Các hệ thức lượng trong tam giác 
 Đ 4. Các hệ thức lượng trong tam giác 
a 2 = b 2 + c 2 – 2bc cosA b 2 = a 2 + c 2 – 2ac cosB c 2 = a 2 + b 2 - 2ab cosC 
* Chứng minh: 
BC 
= 
AC - AB 
BC 2 
= 
(AC – AB) 2 
 = 
AC 2 + AB 2 – 2AC.AB 
= AC 2 + AB 2 - 
AB 
2AC. 
cosA 
Vậy : a 2 = b 2 + c 2 – 2bc cosA 
 1) Đ ịnh lý cosin trong tam giác . 
 với mọi tam giác ABC, ta có : 
A 
a 
B 
C 
b 
c 
 Đ 3. Các hệ thức lượng trong tam giác 
a 2 = b 2 + c 2 – 2bc cosA b 2 = a 2 + c 2 – 2ac cosB c 2 = a 2 + b 2 - 2ab cosC 
 1)Định lý cosin trong tam giác . 
*)Ví dụ1: 
Cho tam giác ABC biết a =2cm , b = 4cm , C = 60 0 .Tính cạnh c 
LG: 
Theo đ ịnh lí hàm số cosin : 
c 2 = a 2 + b 2 - 2ab cosC 
= 4 +16 -16.cos60 0 
= 20 - 8 
=12 
A 
a =2 
B 
C 
b=4 
c=? 
60 0 
 a 2 = b 2 + c 2 – 2bccosA 
 b 2 + c 2 > a 2 
 b 2 + c 2 = a 2 
b 2 + c 2 < a 2 
cosA > 0 
cosA < 0 
cosA = 0 
A < 90 0 
A = 90 0 
A > 90 0 
*) Một ứng dụng của đ ịnh lí cosin 
Nxét :*) Từ đ. lí cosin ta có thể nhận biết một tam giác là vuông , nhọn hay tù 
 *)Đ ịnh lí Pitago là một trường hợp riêng của đ ịnh lí Cosin 
B 
C 
O 
A 
B 
C 
O 
A 
2) Đ ịnh lý sin trong tam giác . 
A' 
R 
  do đó a = 2R sinA.vậy 
Các đẳng thức khác đư ợc chứng minh tương tự . 
 Đ 3. Các hệ thức lượng trong tam giác 
Trong ABC, R bán kính 
 đư ờng tròn ngoại tiếp,ta có : 
Cminh : 
(O;R)là đ. tròn ng.tiếp ABC. 
vẽ đư ờng kính BA', 
 BCA'vuông ở C 
 BC = BA'sinA ' 
 a = 2R sinA '. 
(A=A' hoặc A+A' =180 0 ) 
R 
A' 
 a = 2R sinA 
A 
a =2 
B 
C 
b=4 
c=? 
60 0 
2) Đ ịnh lý sin trong tam giác . 
 Đ 4. Các hệ thức lượng trong tam giác 
Ví dụ2 : 
Cho tam giác ABC biết C= 45 0 , B = 60 0 , c =10 . Tính : b , R 
LG: 
Tính b: 
 b = 
= 
= 
= 
Tính R: 
 R= 
= 
= 
= 
V í dụ3 Chứng minh rằng trong mọi ABC ta có : 
LG: 
Đ. lí sin: 
.Đ. lí cosin 
 Cot A = 
b 2 + c 2 – a 2 
2bc 
: 
a 
2R 
= 
b 2 + c 2 – a 2 
abc 
.R 
 Cot A = 
b 2 + c 2 – a 2 
abc 
. R 
T.tự : 
 Cot B = 
a 2 + c 2 – b 2 
abc 
. R 
Cot C = 
a 2 + b 2 – c 2 
abc 
. R 
= 
a 2 = b 2 + c 2 – 2bc cosA b 2 = a 2 + c 2 – 2ac cosB c 2 = a 2 + b 2 - 2ab cosC 
1 
2 
3 
4 
5 
Bài tập trắc nghiệm : 
Cho tam giác ABC . Xét tính đ úng sai 
của các mệnh đề sau : 
a 2 = b 2 + c 2 + 2bc cosA 
b 2 = a 2 + c 2 - 2ac cosC 
a 2 = c 2 - b 2 +2ab cosC 
Đ úng 
Sai 
 
a 2 = b 2 + c 2 – 2bc cosA b 2 = a 2 + c 2 – 2ac cosB c 2 = a 2 + b 2 - 2ab cosC 
Bài toán1: giải tam giác 
Bài toán2: chứng minh 
Bài toán 
khác ... 
Bài tập về nh à:*) Chứng minh công thứcH ê rông 
 *)Bài 1,2,3,4