Bài giảng Toán Lớp 10 - Bài 3: Phương trình đường Elip - Trường THPT Quang Trung

HS2 . Lập phương trình đường tròn đường kính AB với A (3;- 4) B (-3;4 ). 
1. Kiểm tra bài cũ : 
HS1 . Lập phương trình đường tròn đường kính AB với A (3;- 4), B (-3;4 ). 
1. Định nghĩa đường elíp : 
M 
PHƯƠNG TRÌNH 
ĐƯỜNG ELIP 
Mặt trời 
Hành tinh 
F 1 
F 2 
1. Định nghĩa đường elíp : 
Cho hai điểm F 1 và F 2 và một độ dài không đổi 2a l ớn hơn F 1 F 2 
Đường elip (hay elip ) là tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho 
 MF 1 + MF 2 = 2a. 
 Hai điểm F 1 , F 2 gọi là hai tiêu điểm của elip . 
 Khoảng cách F 1 F 2 = 2c gọi là tiêu cự của elip . 
M 
2. Phương trình chính tắc của elip : 
F 1 
F 2 
x 
y 
x 
y 
Cho (E) có các tiêu điểm F 1 , F 2 . Điểm M thuộc (E) khi và chỉ khi MF 1 + MF 2 = 2a 
Với F 1 (- c ; 0) và F 2 ( c ; 0 ) 
Trong đó b 2 = a 2 – c 2 
Phương trình (1) gọi là phương trình chính tắc của elip 
(1) 
2. Phương trình chính tắc của elip : 
Vậy phương trình chính tắc của elip là 
3. Hình dạng của elip 
Xét elip ( E)có phương trình 
F 2 
M 
M 3 
M 2 
M 1 
F 1 
B 2 
O 
B 1 
x 
y 
A 1 
A 2 
M1(-x;y), M2(x;-y), M3(-x;-y) cũng thuộc (E) 
Nếu M(x;y ) thuộc (E) thì 
a) 
Vậy (E) có các trục đối xứng là Ox, Oy và tâm đối xứng là gốc toạ độ O 
b) 
Các điểm A 1 , A 2 , B 1 , B 2 gọi là các đỉnh của elip 
(E) cắt Ox tại hai điểm A 1 (- a; 0) và A 2 (a; 0), cắt Oy tại hai điểm B 1 (0; - b) và B 2 (0; b) 
Đoạn thẳng A 1 A 2 gọi là trục lớn 
Đoạn thẳng B 1 B 2 gọi là trục nhỏ 
Đỉnh A 1 (- 3; 0), A 2 (3; 0), 
 B 1 (0;- 1) , B 2 (0; 1) 
Ví dụ : Elip (E): 
Xác định toạ độ đỉnh và độ dài hai trục của (E) 
Độ dài trục lớn : A 1 A 2 = 6 
Độ dài trục nhỏ : B 1 B 2 = 2 
Giải 
a 2 = 9 a = 3 
b 2 = 1 b = 1 
Hoạt động 4 
Xác định toạ độ tiêu điểm và vẽ hình Elip trong ví dụ trên 
Đỉnh A 1 (- 3; 0), A 2 (3; 0), 
 B 1 (0;- 1) , B 2 (0; 1) 
x 
A 1 (-3;0) 
A 2 (3;0) 
B 2 (0;1) 
B 1 (0;-1) 
O 
F 1 
F 2 
2. Liên hệ giữa đường tròn và đường elip 
Từ hệ thức 
a) 
Ta thấy nếu tiêu cự càng nhỏ thì trục nhỏ của elip càng gần bằng trục lớn . Lúc đó (E) có dạng gần như đường tròn 
Trong mp Oxy cho đường tròn (C): x 2 + y 2 = a 2 
 b 2 = a 2 – c 2 
b) 
Với mỗi điểm M(x;y ) thuộc (C) ta xét điểm M’(x’;y ’) sao cho 
( Với 0 < b < a) 
T ập hợp điểm M’ có toạ độ thoả mãn phương trình 
là một elip 
Ta nói đường tròn (C) được co thành elip(E ) 
Thay x, y vào phương trình x 2 + y 2 = a 2 ta được 
CỦNG CỐ VÀ VỀ NHÀ 
Phương trình chính tắc của elip : 
Đỉnh : A1(- a; 0),A2(a; 0), 
 B1(0; - b) và B2(0; b) 
Độ dài trục lớn : A 1 A 2 = 2a 
Độ dài trục nhỏ : B 1 B 2 = 2b 
Tiêu điểm : F 1 =(-c; 0) và F 2 = (c; 0) 
Tiêu cự : F 1 F 2 = 2c 
 với b 2 = a 2 – c 2 
1. Củng cố 
2. Về nhà 
Học thuộc phần tóm tắc củng cố 
Làm các bài tập ở SGK sau bài học 
CHÚC CÁC EM 
HỌC GIỎI