Bài giảng Toán Lớp 10 - Bài 3: Dấu của nhị thức bậc nhất - Trường THPT Quang Trung

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ 
GV: NGUYỄN THỊ THANH 
TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG 
 BÀI 3: DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT 
CHƯƠNG IV: BẤT ĐẲNG THỨC BẤT PHƯƠNG TRÌNH
I/ ĐỊNH LÝ VỀ DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT: 
1.Nhị thức bậc nhất : 
Nhị thức bậc nhất đối với x là biểu thức dạng f(x )= ax+b trong đó a,b là 
hai số đã cho ,a khác 0 
2.Dấu của nhị thức bậc nhất : 
Định lí : 
Nhị thức f(x )= ax +b có giá trị cùng dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị 
trong khoảng , trái dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong 
 khoảng Ví dụ : Xét dấu các nhị thức f(x )=3x+2 
Vì a=3>0 .Ta c ó b ảng x ét d ấu sau  : 
x 
-∞ -2/3 +∞ 
f(x) 
 - 0 + 
II/XÉT D ẤU TÍCH ,THƯƠNG CÁC NHỊ TH ỨC B ẬC NH ẤT  : 
Ví dụ 2 : Xét d ấu bi ểu th ức  : 
f(x)= 
gi ải  : 
f(x) không xác đ ịnh khi x=5/3.Các nhị th ức 4x-1,x+2 ,-3x+5 có các nghi ệm vi ết theo thứ tự tăng là -2 ;1/4 ;5/3. 
Ta có b ảng xét d ấu sau  : 
x 
-∞ -2 1/4 5/3 +∞ 
4x-1 
 - │ - 0 + │ + 
x+2 
 - 0 + │ + │ + 
-3x+5 
 + │ + │ + 0 - 
f(x) 
 + 0 - 0 + ║ - ‌‌‌‌ 
Từ b ảng xét d ấu ta th ấy  : 
f(x)>0 khi x (-∞ ;-2) ho ặc x f(x)<0 khi x (-2 ;) ho ặc x (5/3 ;+ ∞) 
f(x)=0 khi x=-2 ho ặc x=1/4 
f(x) không xác đ ịnh khi x=5/3 
III/ÁP D ỤNG VÀO GI ẢI B ẤT PHƯƠNG TRÌNH : 
1.B ất phương trình tích ,b ất phương trình ch ứa ẩn ở m ẫu th ức  : 
Ví dụ : Gi ải b ất phương trình  : 
 
Xét d ấu bi ểu th ức f(x)= 
ta suy ra nghi ệm c ủa b ất phương trình đã 
cho là 0≤x<1 
2.B ất phương trình ch ứa ẩn trong d ấu giá trị tuy ệt đ ối  : 
Ví dụ :Gi ải b ất phương trình  : 
 Gi ải  : 
Theo đ ịnh nghĩa giá trị tuy ệt đ ối ta có  : 
Do đó ta xét b ất phương trình trong 2 kho ảng 
+V ới x ≤1/2 ta có hệ b ất phương trình 
Hệ này có nghi ệm là -7<x ≤1/2 
b)V ới x>1/2 ta có hệ b ất phương trình 
Hệ này có nghi ệm là 1/2< x<3 
BÀI 4 : BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 
I/ B ẤT PHƯƠNG TRÌNH B ẬC NH ẤT HAI ẨN  : 
Ví dụ : 2x+y<4 
 -3x+7y>5 
ĐN : B ất phương trình b ậc nh ất hai ẩn x,y có d ạng t ổng quát là ax +by<c (1) 
( ax +by>c,) 
Trong đó a,b,c là nh ững số th ực đã cho ,a,b không đ ồng th ời b ằng 0,x và y là các ẩn số 
II/ BI ỂU DI ỄN T ẬP NGHI ỆM C ỦA B ẤT PHƯƠNG TRÌNH B ẬC NH ẤT HAI ẨN  : 
*Mi ền nghi ệm c ủa b ất phương trình (1)là t ập h ợpcác đi ểm có toạ độ là nghi ệm c ủa b ất phương trình (1) 
*Bi ểu di ễn hình h ọc t ập nghi ệm c ủa b ất phương trình ax +by< c như sau  : 
Bư ớc 1 : Trên m ặt ph ẳng toạ độ Oxy ,vẽ đư ờng th ẳng  : ax +by=c 
Bư ớc 2 : L ấy m ột đi ểm M0 (x0 ;y0) không thu ộc  (thư ờng l ấy g ốc toạ độ 0) 
Bước 3 : Tính ax0 +by0 và so sánh ax0 + by0 với c 
Bước 4: Kết luận 
 Nếu ax0 + by0<c thì nửa mặt phẳng bờchứa M0 là miền nghiệm của ax+by < c 
 Nếu ax0 + by0 >c thì nửa mặt phẳng bờkhông chứa M0 là miền nghiệm của ax+by < c 
Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn -3x+2y >0 
III/ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN: 
ĐN: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn gồm một số bất phương trình bậc nhất hai ẩn x,y mà ta phải tìm các nghiệm chung của chúng.Mỗi nghiệm chung đó được gọi là một nghiệm của hệ bất phương trình đã cho 
BÀI 5: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI 
I/ ĐỊNH LÝ VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI 
1.Tam thức bậc hai : 
 Tam thức bậc hai đối với x là biểu thức có dạng f(x )= ax2+bx +c, trong đó a,b,c là những hệ số ,a ≠ 0 
Ví dụ : Xét dấu tam thức bậc hai f(x )=x2-5x+4 . Tính f(4),f(2), f(1),f(0)và nhận xét về dấu của chúng 
2.Dấu của tam thức bậc hai : 
Định lí : 
Cho f(x ) = ax2+bx+c (a≠ 0), =b2- 4ac 
Nếu 0 thì f(x ) luôn cùng dấu với hệ số a khi x x2 , trái dấu với hệ số a khi x1<x<x2 trong đó x1,x2 là hai nghiệm của f(x ) 
3. ÁP DỤNG: 
Ví dụ : Xét dấu biểu thức : 
 Giải : Xét dấu các tam thức 2x 2 -x-1 và x2 -4 rồi lập bảng xét dấu f(x ) , ta được 
x 
-∞ -2 -1/2 1 2 +∞ 
2x 2 -x-1 
 + │ + 0 - 0 + │ + 
x 2 -4 
 + 0 - │ - │ - 0 + 
f(x ) 
 + ║ - 0 + 0 - ║ + 
II/ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN: 
1.Bất phương trình bậc hai : 
ĐN:Bất phương trình bậc hai ẩn x là bất phương trình dạng ax 2 + bx +c<0 ( hoặc 
ax 2 + bx +c 0, ax 2 + bx +c>0 ,), trong đó a,b,c là những số thực đã cho , a ≠ 0 
2.Giải bất phương trình bậc hai : ax2+bx +c<0 thực chất là tìm các khoảng mà trong 
đó f(x )= ax 2 +bx +c cùng dấu với hệ số a(a 0) 
Ví dụ 1 : Trong các khoảng nào 
a) f(x )=-2x2+3x+5 trái dấu với hệ số của x2 ? 
b) f(x )=-3x2+7x-4 cùng dấu với hệ số của x2 ? 
Ví dụ 2:Giải các bất phương trình sau : 
a) 3x2+2x+5 > 0 
b) -2x2+3x+5 > 0 
Kính chúc quí thầy cô 
và các em học sinh 
sức khoẻ và thành công 
GV: NGUYỄN THỊ THANH 
TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG