Bài giảng Toán Khối 11 - Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song

Đường thẳng và mặt phẳng song song 
Đư ờng thẳng và mặt phẳng song song 
I- Vị trí tương đ ối của đư ờng thẳng và mặt phẳng 
Cho đư ờng thẳng d và mặt phẳng ( ) 
d và ( ) không có đ iểm chung . Ta nói d song song với mp ( ) 
 Kí hiệu : d//( ) 
d 
 ) 
2. d và ( ) có một đ iểm chung duy nhất. Ta nói d cắt mp ( ) 
 Kí hiệu : d  ( ) ={I} 
3. d và ( ) có từ 2 đ iểm chung trở lên. Ta nói d nằm trong mp ( ) . Kí hiệu : d  ( ) 
 ) 
a 
 ) 
d 
I 
Vậy thế nào là đường thẳng song song với mp? 
Đường thẳng được gọi là song song với mp nếu đường thẳng và mp đó không có điểm chung. 
II .TíNH CHấT 
Đ ịnh lí 1: ( sgk ) 
Gt d  ( ) , d//d ’ 
 d’  ( ) 
kl d// ( ) 
 ) 
d 
d’ 
Chứng minh (SGK) 
Cho tứ diện ABCD. M, N, P lần lượt là trung đ iểm AB, AC, AD. Các đư ờng thẳng MN, NP, PM có song song với mp (BCD) không ?  
 GT d//( ), d  (  ) 
 ( )  (  )=a 
 KL d//a 
 ) 
( 
Chứng minh:sgk 
Đ ịnh lí 2 : sgk 
Hệ qu ả 
 gt d//( ) , (  )//d 
 ( )  (  )=a 
 kl a//d 
( 
( 
Chứng minh:sgk 
Đ ịnh lí 3: 
Cho hai đư ờng thẳng a,b chéo nhau . Khi đó có một và chỉ một mặt phẳng đi qua đư ờng thẳng này và song song với đư ờng thẳng kia 
a 
b 
b’ 
M 
a) 
Chứng minh:sgk 
Đ ịnh lí 1 :Nếu một đư ờng thẳng d không nằm trên mặt phẳng ( ) và song song với một đư ờng thẳng d’ nào đó nằm trên ( ) th ì đư ờng thẳng d song song với mặt phẳng ( ) . 
Đ ịnh lí 2 : Cho đư ờng thẳng a song song với mặt phẳng ( ). Nếu mặt phẳng () chứa a và cắt mặt phẳng ( ) theo giao tuyến b th ì a song song với b. 
Hệ qu ả : Nếu hai mặt phẳng phân biệt và cùng song song với một đư ờng thẳng th ì giao tuyến của chúng ( nếu có ) cũng song song với đư ờng thẳng đó. 
Đ ịnh lí3 : Cho hai đư ờng thẳng a, b chéo nhau . Khi đó có một và chỉ một mặt phẳng đi qua đư ờng thẳng này và song song với đư ờng thẳng kia 
Muốn chứng minh một đư ờng thẳng song song với một mp ta làm thế nào ?  
CM đường thẳng song song v ớ i một đt nằm trong mp . 
 á p dụng đ ịng lí2:Tìm giao tuyến hai mặt phẳng ( ) v à () chứa đư ờng thẳng d song song ( ) . 
+) Tìm một đ iểm chung của hai mặt phẳng 
+) Giao tuyến đi qua đ iểm chung và song song với d. 
Câu hỏi trắc nghiệm 
Nếu đường thẳng d song song với đường thẳng d’ nằm trong mp P th ì đường thẳng d phải: 
A. Song song với mp P. 
B. Nằm trong mp p 
C. Cos một điểm chung duy nhất với mp P 
D. Không cắt mp P 
Ví dụ 1: 
Cho hình chóp S. ABCD đáy ABCD là hình bình hành . Gọi H là giao của AC và BD . M là trung đ iểm SC . 
1) Chứng minh SA//(MBD) . 
2) Gọi I,K lần lượt là trung đ iểm AB,AD . Chứng minh IK//(MBD) 
 iii- Ví dụ 
K 
I 
 iii- Ví dụ 
Ví dụ 1: 
Bài làm 
1) Ta có MH là đư ờng trung bình trong tam giác SAC nên MH//SA. 
Mà MH  (SAC) . Vậy SA//(MBD). 
2) Tương tự ta có IK là đư ờng trung bình của tam giác ADB nên IK//BD 
Vậy IK//(MBD). 
. 
. 
. . 
. 
. 
. 
E 
H 
G 
F 
M 
III-Ví dụ 
Cho tứ diện ABCD. Gọi M là một đ iểm nằm trong tam giác 
ABC, ( ) là mặt phẳng đi qua M và song song với các đư ờng thẳng AB và CD . Hãy tìm thiết diện của mặt phẳng ( ) với tứ diện ABCD. 
Thiết diện là hình gì? 
Ví dụ 2: 
Đ ư ờng thẳng và mặt phẳng song song 
III-Ví dụ 
Ví dụ 2: 
Giải : Vì ( ) và (ABC) có đ iểm Mchung và ( )//AB nên giao tuyến của chúng qua M song song AB cắt BC tại F cắt AC tại E vậy E F nằm trên ( ) . Tương tự ( ) và (ACD) có chung đ iểm E 
 ( ) //CD nên giao tuyến của chúng qua E song song CD cắt AD tại H . ( ) và (ABD ) chung đ iểm H ( ) //AB nên giao tuyến qua H song song AB cắt BD tại G 
Hình bình hành E FGH là thiết diện cần tìm 
N 
M 
P 
Q 
 VD 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác lồi . Giọi O là giao đ iểm của hai đư ờng chéo AC và BD .Xác đ ịnh thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng ( ) đi qua O ,song song với AB và SC . Thiết diện đó là hình gì ? 
 Ví dụ 2 
Đư ờng thẳng và mặt phẳng song song 
BàI làm: V ì mặt phẳng ( ) và mặt phẳng ( ABCD ) có chung đ iểm O mà ( ) // AB nên giao tuyến của chúng đi qua O song song AB cắt AD tại N, cắt BC tại M . Tương tự ( ) và (SBC ) có chung đ iểm M và ( ) // SC nên giao tuyến qua M song song AC cắt SB tại Q .Vì ( ) và (SAB ) có chung đ iểm Q , ( ) // AB nên giao tuyến qua Q song song AB cắt SA tại P . Hình thang MNPQ là thiết diện cần tìm.