Bài giảng Toán hình Lớp 11 - Tiết 39: Khoảng cách - Trường THPT Đồng Hỷ

Nhiệt liệt chào mừng các thầy cô giáo về dự giờ lớp 11A15 
Trường THPT Đ ồng Hỷ 
Kiểm tra bài cũ : 
 Câu hỏi : ở THCS người ta đ ịnh nghĩa khoảng cách từ một đ iểm tới một đường thẳng nh ư thế nào ? 
d 
M 
H 
H’ 
 H’ là đ iểm bất kỳ trên đường thẳng d em hãy so sánh độ dài MH’ với khoảng cách từ M tới đường thẳng d? 
 Khoảng cách giữa hai đ ối tượng hình học bất kỳ cũng đư ợc đ ịnh nghĩa thông qua khái niệm khoảng cách của hai đ iểm , và nó ngắn nhất trong tất cả các khoảng cách giữa hai đ iểm của hai đ ối tượng hình học đ ó . 
Cho đ iểm O và đường thẳng a. Trong mặt phẳng ( ) ( O,a ). Tìm đ iểm H nằm trên a sao cho OH ngắn nhất ? 
HĐ1: Cho đ iểm O và đt a . CMR d(O,a ) là bé nhất so với các k/cách từ O tới một đ iểm bất kỳ của mp( ). 
O 
H 
Với nguyên tắc chung về khái niệm khoảng cách của hai đ ối tượng hình học em hãy đ ịnh nghĩa khoảng cách từ một đ iểm tới một đư ờng thẳng theo cách hiểu của mình . 
Tương tự hãy nêu khoảng cách từ một đ iểm tới một mặt phẳng? 
Đ ịnh nghĩa : (SGK) 
Tiết 39 
Khoảng cách 
1.Khoảng cách từ một đ iểm đến một đường thẳng 
Gọi H là hình chiếu của O lên a. Khi đ ó OH ngắn nhất . 
Lấy M bất kỳ thuộc a. Ta có tam giác OHM vuông tại H nên OM OH. 
a 
M 
Ký hiệu : d(O,a ) 
Nhận xét : 
+) O a d(O,a ) = 0 
+)OH OM với  M a 
 (?) 
O a th ì d(O,a ) = ? 
Đ ịnh nghĩa : 
Cho đ iểm O và đư ờng thẳng a. Trong mặt phẳng ( O,a ) gọi H là hình chiếu của vuông góc của O lên a. Khi đ ó khoảng cách giữa hai đ iểm O và H đư ợc gọi là khoảng cách từ đ iểm O đ ến đư ờng thẳng a. 
O 
H 
M 
1.K/cách từ một đ iểm đ ến một đthẳng 
2.Khoảng cách từ một đ iểm đ ến một mặt phẳng 
Tiết 39 Khoảng cách 
Ký hiệu : d(O , ( )) 
Nhận xét : 
 +) O ( ) d(O ,( )) = 0 
+) OM > OM ’ HM> HM ’ 
+) OH OM với  M ( ) 
 (?) 
O ( ) th ì d(O ,( )) = ? 
(?) HĐ2: Cho đ iểm O và mặt phẳng ( ).CMR d(O , ( )) là bé nhất so với các khoảng cách từ O tới một đ iểm bất kỳ thuộc ( )? 
Lấy M bất kỳ thuộc ( ) . Ta có tam giác OHM vuông tại H nên OH OM. 
Đ ịnh nghĩa ( sgk tr 115) 
(?) 
M, M’ ( ) và OM > OM ’. 
Hãy so sánh HM và HM’? 
Đ ịnh nghĩa : Cho đ iểm O và mp( ). Gọi H là hình chiếu của vuông góc của O lên ( ) . Khi đ ó khoảng cách giữa hai đ iểm O và H đư ợc gọi là khoảng cách từ đ iểm O đ ến mp( ) . 
(?) Cho đthẳng a//mp( ). Tìm đ iểm A nằm trên đường thẳng a, đ iểm H nằm trên mặt phẳng (P) sao cho AH ngắn nhất ? 
Độ dài AH có phụ thuộc vào việc chọn đ iểm A hay không ? 
a 
A 
H 
A’ 
H’ 
(?) Hãy đ ịnh nghĩa khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song ? 
3. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song . 
Đ ịnh nghĩa : Cho đthẳng song song với mp( ). Khoảng cách giữa đthẳng a và mp( ) là k/cách từ một đ iểm bkỳ của a đ ến mp( ). 
 Tiết 39 Khoảng cách 
Ký hiệu : d(a , ( )) 
Gọi H là hình chiếu của A lên ( ). Khi đ ó AH ngắn nhất . 
Lấy M bất kỳ thuộc ( ) . Ta có tam giác AHM vuông tại H nên AM AH. 
Đ ịnh nghĩa : (SGK) 
HĐ3: 
CMR d(A ,( ) ≤ AM, 
với M bất kỳ thuộc ( ) . 
M 
Nhận xét : 
+) a ( ) hoặc a cắt ( ) th ì d(a ,( )) = 0 
1.K/cách từ một đ iểm đ ến một đthẳng 
2.Khoảng cách từ một đ iểm đ ến một mặt phẳng 
+) d(a,( )) AM với M ( ) 
4. Khoảng cách giữa hai mphẳng song song 
Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song , hãy tìm đ iểm A nằm trên (P), đ iểm B nằm trên (Q) sao cho khoảng cách AB nhỏ nhất ? 
Kết qu ả trên có phụ thuộc vào việc chọn đ iểm A hay không ? 
 
A 
B 
B’ 
Em hãy nêu đ ịnh nghĩa khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song . 
Đ ịnh nghĩa : (SGK) 
Tiết 39 Khoảng cách 
Ký hiệu : d(( ),()) 
d(( ),()) = d(A ,()) với A ( ) 
 = d(B ,( )) với B () 
Đ ịnh nghĩa : Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là k/cách từ một đ iểm bkỳ của của mặt phẳng này đ ến mp kia . 
A’ 
1. K/ cách từ một đ iểm đ ến một đthẳng 
2. K/ cách từ một đ iểm đ ến một mphẳng 
3. K/ cách giữa đthẳng và mphẳng song song . 
GT 
Cho hỡnh lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. 
KL 
 Xỏc định cỏc khoảng cỏch 
a) d(A,BC ) = ? 
b) d(A,(CDD’C ’)) = ? 
c) d(AA’,CC ’)=? 
d) d(AD , (BCC’B’)) = ? 
e) d((ABB’A’),(CDD’C ’)) = ? 
B ài tập 1 
HD 
a) d(A,BC ) = AB = a 
b) d(A,(CDD’C ’)) =AD = a 
c) d(AA’,CC ’) = d(A,CC ’) = AC = 
d) d(AD , (BCC’B’))= d(A,(BCC’B ’)) = AB = a 
e) d((ABB’A’),(CDD’C ’))= d(A,(CDD’C ’)) = AD = a 
AI NHANH HƠN 
AI ĐÚNG HƠN 
Đ iền vào dấu '.......' những ký hiệu mà em cho là đỳng để hoàn thiện một mệnh đề . 
1) Với A a, d(A,a ) = AH => AH .... a và H ...... a. 
2)Với A (P), d(A,(P )) = AH 
=> AH ┴ ... và ...... (P). 
3) Cho b//(P). d(b,(P ) )= d(A,(P )) với A ... b 
4) Cho (P)//(P'), d((P),(P ') )= d(A,(P ')) với A ..... (P) 
5) d(A,a ) =AH, M a, ta cú AH ....AM với mọi A 
6) d(A,(P )) =AH; M 1 ,M 2 (P) . 
 Để AM 2 >AM 1 HM 2 ...... HM 1 
PHIẾU HOẠT ĐỘNG 
(P) 
H 
> 
≤ 
┴ 
7) d(A,(P )) = 0 A . ....(P) 
Bài tập 2 Cho hình hộp ch ữ nhật ABCD.A’B’C’D’ 
có AB = a, BC = b, CC’ = c. Hãy tính khoảng cách 
 Từ B đ ến mp(ACC’A ’). 
Giải : 
Trong (ABCD) kẻ BH  AC tại H th ì HB(ACC’A’). Khi đ ó BH là khoảng cách từ B tới (ACC’A’) 
Xét tam giác vuông ABC ta có : 
B ài tập 3: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. 
Tính : a) d(A,BD )	b) d(A , C’D’) 
c) d(A,(BDD’B ’))	d) d(A’C’,(ABCD )) 
a) d(A,BD ) = 
AD'= 
Cỏch 1: AC ┴ BD t ại O , v ỡ là 2 đường chộo của hỡnh vuụng 
Cỏch 2: Mặt phẳng (AA'C'C) qua A và vuụng gúc BD, cắt BD tại O 
b) d(A,C'D ') = 
Cỏch 1: C'D' ┴ (A DD'A' )=> C'D' ┴ D'A t ại D' 
AO = 
Cỏch 2: Mặt phẳng (AA'D'D) qua A và vuụng gúc DD' , cắt DD tại D' 
c) d(A,(BDD'B ')= 
A'O'= 
Vỡ A'C ' ┴ (BDD'B') tại O' 
d) d(A'C ' ,(ABCD) ) = 
 A'A = 
Vỡ A'C' // ( ABCD) 
a 
Hướng dẫn 
H 
M 
M’ 
(?) 
M, M’ ( ) và OM > OM ’. 
Hãy so sánh HM và HM’? 
CHÚC CHÚC 
CÁC CÁC 
THẦY EM 
 Cễ HỌC 
MẠNH TẬP 
KHOẺ TỐT 
BTVN 3, 4, 5(SGK tr119) 
3.33, 3.36, 3.40 (SBT tr 150)