Bài giảng Toán hình Lớp 10 - Tích vô hướng của hai vectơ - Trường THPT Quang Trung

TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG 
Bài giảng điện tử 
Hình học 10 
Đà Nẵng , 15/09/2008 
Wellcome ! 
Tích vô hướng của hai véctơ 
Tổ : Toán - Tin 
Kiểm tra bài cũ 
Khi nào góc giữa hai véctơ bằng 0 0 ? Bằng 180 0 ? Bằng 90 0 ? 
 A 
 B 
C 
Kiểm tra bài cũ 
Bài toán : 
 Cho tam giác đều ABC, tính các góc : 
( AB , AC ) ; ( BA , CA ) ; ( AB , BC ) 
Bài toán 
 Cho tam giác đều ABC, tính các góc : 
( AB , AC ) ; ( BA , CA ) ; ( AB , BC ) 
 A 
 B 
C 
Kiẻm tra bài cũ 
 A 
 B 
C 
Kiểm tra bài cũ 
Bài toán 
 Cho tam giác đều ABC, tính các góc 
( AB , AC ) ; ( BA , CA ) ; ( AB , BC ) 
TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉCTƠ 
Nội dung bài học : 
 Định nghĩa tích vô hướng của hai véctơ 
 Các tính chất của tích vô hướng 
 Biểu thức toạ độ của tích vô hướng 
 Ứng dụng 
1) Định nghĩa tích vô hướng của hai véctơ 
a) Định nghĩa : ( SGK_41 ) 
 Cho hai véctơ a và b khác véctơ 0. Tích vô hướng của hai véctơ a và b là một số , kí hiệu là a . b , được xác định bởi công thức sau : 
 a . b = a . b cos ( a , b ) 
Trong trường hợp ít nhất một trong hai véctơ a và b bằng véctơ 0 ta quy ước a . b =0 
1) Định nghĩa tích vô hướng của hai véctơ 
 Cho a và b khác 0 . Khi nào 
 a. b = 0 ? 
 a. b = a . b ? a. b = - a . b ? 
 a. b = 0  a  b 
 a. b = a . b  a , b cùng hướng 
 a. b = - a . b  a , b ngược hướng 
1) Định nghĩa tích vô hướng của hai véctơ 
 Tích a . a ? 
Tích a . a = a 2 , kí hiệu a 2 , được gọi là bình phương vô hướng của véctơ a 
1) Định nghĩa tích vô hướng của hai véctơ 
b) Ví dụ : 
 Cho tam giác đều ABC có cạnh a và trọng tâm G. Tính các tích vô hướng sau : 
AB . AC ; AC . BC ; AC . AC 
CB . BG ; GB . GC ; GA . BC 
1) Định nghĩa tích vô hướng của hai véctơ 
b) Ví dụ 
 A 
 . 
 B 
 C 
 G 
AB . AC 
=(1/2)a 2 
= a.a.cos60 0 
= AB . AC cos(AB , AC) 
1) Định nghĩa tích vô hướng của hai véctơ 
 B 
AC . BC = 
= a.a.cos60 0 
= AC . BC cos(AC,BC ) 
 G 
 A 
 C 
 . 
1) Định nghĩa tích vô hướng của hai véctơ 
 G 
 A 
 B 
 C 
 . 
AC . AC 
= a 2 
= AC 2 
1) Định nghĩa tích vô hướng của hai véctơ 
Ta có 
BG = AG=(2/3)AM= a 
 CB. BG = 
= CB . BG cos(CB , BG) 
= a. a.cos150 0 
Suy ra 
 G 
 A 
 B 
 C 
 . 
M 
1)Tích vô hướng của hai véctơ 
GB . GC 
Ta có 
(GB , GC) = 120 0 
Suy ra 
 G 
 A 
 B 
 C 
 . 
 M 
1) Định nghĩa tích vô hướng của hai véctơ 
GA . BC 
 G 
 A 
 B 
 C 
 . 
 M 
1) Định nghĩa tích vô hướng của hai véctơ 
 Cho tam giác đều ABC có cạnh a và trọng tâm G. Tính các tích vô hướng sau 
AB . AC ; AC . BC ; AC . AC 
CB . BG ; GB . GC ; GA . BC 
Tính : AB . AC + AC . BC 
 CM . BG (M là trung điểm của cạnh BC) 
2) Các tính chất của tích vô hướng 
Với ba véctơ a, b, c bất kì và mọi số k ta có : 
 a . b = b. a ( Tính chất giao hoán ) 
 a ( b ± c ) = a . b ± a . c ( Tính chất phân phối ) 
 (ka ). b = k ( a . b ) 
 a 2 ≥0 , a 2 = 0  a = 0 
2) Các tính chất của tích vô hướng 
 ( a + b) 2 = a 2 + b 2 + 2 a . b 
 ( a – b ) 2 = a 2 + b 2 – 2 a . b 
 ( a + b )( a – b ) = a 2 – b 2 
Nhận xét : 
2) Các tính chất của tích vô hướng 
Ứng dụng 
 F 1 
 F 2 
 F 
 B 
 A 
Công của lực F làm vật di chuyển từ A đến B là : A = F . AB 
Hình 2.10 
2) Các tính chất của tích vô hướng 
Nhận xét : Cho hai véctơ OA và OB. Gọi B’ là hìnhchiếu của B trên đường thẳng OA. Ta có : OA.OB = OA.OB ’ 
Ứng dụng 
 F 1 
 F 2 
 F 
 B 
 A 
	 Củng cố 
+) Tính góc giữa hai véctơ 
+) Tính tích vô hướng của hai véctơ 
+) Các tính chất của tích vô hướng 
+) BTVN: Bài 1, 2, 3 SGK_45 
+) Bài tập : Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để tam giác ABC vuông tại A là BA . BC = AB 2 
3. Biểu thức toạ độ của tích vô hướng 
Trên mặt phẳng toạ độ 	 cho hai véctơ 
n ên 
Nh ận xét 
Khi đó 
V ì 
K ết luận : 
3. Biểu thức toạ độ của tích vô hướng 
Ví dụ 1: Trên mp toạ độ Oxy cho ba điểm A(2,4), B(1,2), C(6,2). Chứng minh : 
Giải 
AB 
= (-1,-2); 
AC 
= (4,-2) 
(-1).4 
 AB.AC = 
+ (-2).(-2) 
= - 4 + 4 
= 0 
Vậy 
AB 
AC 
 
4. Ứng dụng 
a, Độ dài véctơ 
Khi đó 
 Cho véctơ 
4. Ứng dụng 
Ví dụ 2:Hãy chọn câu đúng 
a) 
b) 
d) 
Sai 
Sai 
Sai 
c) 
0 
30 
15 
25 
20 
35 
40 
45 
50 
55 
5 
10 
4. Ứng dụng 
b) Góc giữa hai véctơ : 
Trong mp toạ độ Oxy cho 
Khi đó 
VD:Trong mp toạ độ Oxy cho 
Tính 
Giải 
Ta có 
4. Ứng dụng 
c, Khoảng cách giữa hai điểm 
Cho hai điểm A( x A ; y A ), B( x B ; y B ). 
Khi đó khoảng cách giữa hai điểm A,B l à : 
Ch ứng minh 
v ậy 
4. Ứng dụng 
Ví dụ 3: Trong mp toạ độ Oxy, cho A(1,3), B(-1,2), C(2,4). Chứng minh rằng ABC cân . 
Giải 
 Ta có : AB =AC 
 ABC là tam giác cân tại A. 
Tổng kết 
Trong mp to ạ độ Oxy cho 
1. 
2. 
3. 
Cho hai điểm A( x A ; y A ), B( x B ; y B ). 
B ài tập 
Bài tập về nhà : 4, 5, 6, 7 SGK(45,46) 
Trong mp toạ độ cho M(2,0), N(0,b). Tìm b để 
11