Bài giảng Toán hình Lớp 10 - Ôn tập Học kì II - Trường THPT Quang Trung

ÔN TẬP HÌNH HỌC 10 
HỌC KÌ II 
CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC 
TÓM TẮT L Í THUY ẾT 
Định lý Cosin 
Độ dài đường trung tuyến 
Định lí sin 
Diện tích tam giác 
II. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 
1/ Cho tam giác ABC có AB = 8 cm, AC = 18 cm v à có 
diện tích bằng 64 cm 2 . Giá trị sinA là 
a. 
b. 
c. 
d. 
2/ Cho tam giác ABC có AB = 4 cm, BC = 7 cm, 
CA = 9 cm. Giá trị cosA là : 
a. 
b. 
c. 
d. 
3/ Tam giác ABC có AB = 9 cm, AC = 12 cm, 
BC = 15 cm.Khi đó đường trung tuyến AM của tam giác 
 có độ dài là : 
	a. 8 cm	 	b. 10 cm	 
	c. 9 cm	d. 7,5 cm 
4/ Tam giác ABC có 
. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là : 
a. R = 
b. R = 
c. R = 
d. R = 3 
5/ Chọn công thức đúng 
a. 
b. 
c. 
d. 
6/ Chọn công thức đúng 
a. 
b. 
c. 
d. 
7/ Chọn công thức đúng 
p = S.r 	 
 S = p.R 
a. 
b. 
c. 
d. 
 a. R= 420 cm	b. R = 105 cm	 
 c. R = 210 cm	d. R =52,5 
8/ Cho tam giác ABC có và cạnh b = 210 cm. Bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác là : 
9/ Cho tam giác ABC có các cạnh AC = 10 cm, BC = 16 cm và góc C = 120 0 . Độ dài cạnh AB là : 
516 cm	b. cm	 
c. 196 cm	d. 14	 cm 
10/ Tam giác ABC có các cạnh a = 13 m, b = 14 m, c = 15 m. Diện tích và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là : 
S = 42 m 2 , r = 2 m	 
b. S = 84 m 2 , r = 4 m 
c. S = 84 m 2 , r = 8,125 m	 
d. S = 42 m 2 , r = 4 m 
ĐƯỜNG THẲNG 
I. Tóm tắc lí thuyết 
Đường thẳng d qua M0 (x0 ; y0 ) và có VTCP có PTTS : 
Phương trình tổng quát của đường thẳng : ax + by + c = 0, VTPT , VTCP 
Đường thẳng d qua M0(x0 ; y0), có VTPT có PTTQ : a(x-x0) + b(y-y0) = 0 
Vị trí tương đối của hai đường thẳng 
d cắt d’ hệ pt d và d’ có nghiệm duy nhất 
d song song với d’ hệ d và d’ vô nghiệm 
d trùng d’ hệ d và d’ có vô số nghiệm 
Góc giữa hai đường thẳng 
Cos = 
Nếu d1 , d2 có phương trình y = k 1 x + m 1 và y = k 2 x + m 2 thì 
d1  d2 k1 . k2 = - 1 
Khoảng cách từ một điểm M 0 (x 0 ; y 0 ) đến một đường thẳng d: ax + by + c = 0 
II. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 
1 / Xác định phương trình của đường thẳng d có vectơ chỉ phương và đi qua điểm A(1;2) ? 
 2 / Nếu đường thẳng có vectơ pháp tuyến 
 và thì có vectơ chỉ phương là : 
6x+2y=15	 b 	 
c 	 d -3x+y=0 
a 	 	 b 	 
c 	 d 	 
 3 / Phương trình nào sau đây là của đường thẳng d: 3x-2y+5=0? 
a 	 b 
c 	 d 	 
4 / Nếu d có vectơ pháp tuyến với thì hệ số góc của d là : 
a 	 b 
c 	 d 	 
2 
1 
a 
k 
a 
= 
5 / Trong các dạng sau dạng nào là phương trình tổng quát của đường thẳng ? 
Đáp án khác 	 
b 	 
c . ax+by +c=0 ( ) 
d 	 
 6 / Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua 2 điểm A(1;3) và B(1;-4) là : 
a 	 b 	 
c . y=3	 d . Đáp án khác 
7 / Phương trình đường thẳng song song với đường thẳng x – 3y + 4=0 và qua điểm A(2;3) là : 
a 	 b 	 
c . x-3y+7=0	 d . 2x-6y+4=0 
8 / Cho 2 đường thẳng a: 2x+y-6=0 và b: 
 Vị trí tương đối của chúng là : 
a . song song	 b . cắt nhau 	 
c . trùng nhau 	 d . song song hoặc trùng nhau . 
 9 / Cho hai đường thẳng a: 2x + my - m=0 và đường thẳng b: mx – 2y + m=0. Xác định m để a cắt b. 
m=-2	 b . m R	 
c . m  	 d. m ≠ ± 2 
10 / Cho điểm A(1;0) và đường thẳng x+y+2=0. Khoảng cách từ A đến đường thẳng là : 
a 	 b 	 c 	 d . 3 
11 / Phương trình tập hợp tất cả các điểm cách đều hai đường thẳng x-3y+5=0 và -2x+6y+18=0 là : 
2x-6y+10=0	 b. x-3y+7=0	 
c. 	x-3y-2=0	 d. x-3y+5=0 
12 / Cho A(1;0) và đường thẳng d: x+y+2=0. Tìm điểm M thuộc d sao cho AM ngắn nhất ? 
a 	 b . Đáp án khác 	 
c . M(-3;1)	 d. M(0;2) 
13 / Góc giữa hai đường thẳng và x-3y+1=0 là : 
30 0 	 b. 60 0 	 
c. 45 0 	 d. 90 0 	 
14/ Cho đường thẳng d: . Phương trình tổng quát của d là : 
2x + y – 1 = 0	b. 2x + 3y + 1 = 0 
c. x + 2y +2 = 0	d. x +2y - 2 = 0 
15/ Đường thẳng đi qua điểm M(1; 0) và song song với đường thẳng d: 4x + 2y + 1 = 0 có phương trình tổng quát là : 
4x + 2y + 3 = 0	b. 2x + y + 4 = 0	 
c. 2x + y – 2 = 0	d. x -2y + 3 = 0 
16/ Cho đường thẳng d có phương trình tổng quát : 5x + 3y + 2008 = 0. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau : 
d có VTPT là 	 
b. d có VTCP là 	 
c. d có hệ số góc là 
d. d song song với đường thẳng 5x + 3y = 0 
17/ Cho tam giác ABC với các đỉnh A(-1;1), B(4;7), C(3;2), M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Phương trình tham số của trung tuyến CM là 
a.	 	b. 
c. 	d. 
18/ Cho d1: 2x – y + 6 = 0 và d2: x + 2y + 4 = 0. Góc giữa d1 và d2 là : 
30 0 	b. 60 0 	 
c. 45 0	 	d. 90 0 
19/ Khoảng cách từ M ( - 1; 3) đến đường thẳng d: x – 2y + 1 = 0 là : 
a. 	 b. 	 c. 	 d. 
20/ Cho hai đường thẳng d1: x – 2y + 5 = 0 và d2: 3x – 6y + 5 = 0. Tìm mệnh đề đúng 
d1 và d2 song song 	b. d1 trùng d2	 
c. d1 vuông góc với d2	d. d1 cắt d2 
21/ Cho d: 2x +3y + 7 = 0 và d’: 3x - 2y + 3 = 0. Hai đường thẳng trên có tính chất gì 
song song 	b. trùng nhau 	 
c. vuông góc 	d. chéo nhau 
22/ Cho hai đthẳng d: y = 2x + 1 và d’: y = - 2x – 1. d và d’ có tính chất gì ? 
song song 	b. vuông góc 	 
c. trùng nhau 	d. chéo nhau 
23/ Cosin góc giữa hai đường thẳng d: x – 3y = 3 và d’: 2x + y = 1 là : 
a. 	b. 	 
c. 	d. 
24/ Khoảng cách từ gốc toạ độ O đến đường thẳng d: 8x + 6y – 15 = 0 là 
a. 	b. 	c. 	 d. 
25/ Cho hai đường thẳng d1: y = 10x – 5 và d2: y = 10x + 4. Hai đường thẳng này có tính chất nào ? 
vuông góc 	 
b. song song 	 
c. cắt nhau 	 
d. trùng nhau 
ĐƯỜNG TRÒN 
TÓM TẮC LÍ THUYẾT 
Phương trình đường tròn tâm I(a;b ), bán kính R : 
(x – a) 2 + (y - b) 2 = R 2 
hoặc x 2 + y 2 + 2ax + 2by + c = 0 với 
Phương trình x 2 + y 2 + 2ax + 2by + c = 0 là phương trình đường tròn khi a 2 + b 2 > c 
Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại M0 (x0 ; y0) là 
 (x 0 – a )(x – x 0 ) + (y 0 – b )(y – y 0 ) = 0 
II. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 
 1 / Cho phương trình x 2 + y 2 + 2mx - 6my + 6m + 4=0. Tìm m để phương trình đã cho là phương trình đường tròn . 
 hoặc m>1	 b 	 
c 	 hoặc 	 d 	 
 2 / Phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A(-2;4), B(5;5), C(6;2) là . 
x 2 + y 2 - 4x + 2y – 36 = 0	 
b . Đáp án khác 	 
c 	x 2 + y 2 - 4x - 2y – 20 = 0	 
d . x 2 + y 2 + 4x - 2y – 4 = 0 
3 / Cho đường tròn (C) có phương trình x 2 + y 2 - 4x + 8y – 5 = 0. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua A(-1;0): 
-x+y-1=0	 b . 3x+5y+3=0	 
c 	2x-4y+2=0	 d. -3x+4y-3=0 
 4 / Cho đường tròn (C) có phương trình x 2 + y 2 - 4x + 8y – 5 = 0. Phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng 3x-4y+5=0 là 
a . 4x+3y+29=0 và 4x+3y+21=0	 b . 4x+3y+29=0	 
c . 4x+3y-18=0 và 4x+3y-21=0 
d và 4x+3y-21=0 
 5 / Cho đường thẳng dm:(m-1)x+(3m-2)y-5=0. dm luôn đi qua điểm cố định A nào ? 
A(-15;5)	 b . A(15;-5) 
c. 	A(5:-15)	 d . A(5;15) 
6 / Tìm m để đường thẳng d: mx – y – 2m + 3 = 0 và đường tròn x 2 +y 2 - 2x + 4/5 = 0 có điểm chung 
a 	 b 	 
c 	 d . m=2 
 7 / Xét vị trí tương đối của 2 đường tròn (C) : 
x 2 + y 2 + 2x – 6y + 6 = 0, (C’) : (x-2) 2 +(y+1) 2 = 9 ta được : 
a . (C’) cắt (C)	 	 b . (C’) không có điểm chung với (C) 
c . (C) tiếp xúc trong (C)	 d . (C’) tiếp xúc ngoài (C) 
8/ Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn 
x 2 + 2y 2 – 4x – 8y + 1 = 0	 
b. x 2 + y 2 – 4x + 6y -12 = 0 
c. 4x 2 + y 2 – 10x – 6y - 2 = 0	 
d. x 2 + y 2 – 2x – 8y + 20 = 0 
9/ Đường tròn x 2 + y 2 + 2x + 4y - 20 = 0 c ó tâm là 
a. I(1;2)	 b. I(2;4)	 c. I(-1;-2)	 d. I(-2;-4) 
10/ Bán kính của đường tròn x 2 + y 2 + 2x + 4y - 20 = 0 l à 
a. R= 24	 b. R = 40	 c. 25	 d. 5 
10/ Bán kính của đường tròn x 2 + y 2 + 2x + 4y - 20 = 0 l à 
a. R= 24	 b. R = 40	 c. 25	 d. 5 
11/ Đường tròn x 2 + y 2 - x + y - 1 = 0 c ó tâm I và bán kính R là 
a. I(-1;1), R = 1	b. 	 
c.	 d. I(1;-1), R = 	 
12/ Phương trình tiếp tuyến của đường tròn x 2 + y 2 - 2x - 4 y - 3 = 0 t ại đi ểm M(3;4) l à 
x + y – 7 = 0	b. x – y – 7 = 0	 
c. x + y + 7 = 0 	d. x + y – 3 = 0 
13/ Cho đường tròn (C): x 2 + y 2 – 4x - 2y = 0 và đường thẳng d: x + 2y + 1 = 0. 
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau : 
d tiếp xúc với (C)	 
b. d không có điểm chung với (C) 
c. d đi qua tâm của (C)	 
d. d cắt (C) tại hai điểm 
14/ Đường thẳng d: 4x + 3y + m = 0 tiếp xúc với đường tròn (C): x2 + y2 = 1 khi : 
a. m = 0	 b. m = 3	 c. m = 5 d. m = 1 
15/ Cho A(1;1), B(-1;2). Phương trình đường tròn đường kính AB là 
(x – 2) 2 + (y - 3) 2 = 5 
b. x 2 + (y – 3/2) 2 = 5/4 
c. x 2 + (y – 3/2) 2 = 5/2	 
d. x 2 + (y – 3/2) 2 = 
 16/ Đường tròn đi qua ba điểm A(0;2), B(-2;0), C(2;0) có phương trình là : 
a. x 2 + y 2 = 8	b. x 2 + y 2 + 2x + 4 = 0	 
c. x 2 + y 2 - 2x - 8 = 0	d. x 2 + y 2 - 4 = 0 
17/ Cho điểm A(-1;3) và đường tròn (C): x 2 + y 2 - 2x - 4y – 3 = 0. Tìm phát biểu đúng 
a. A nằm trên (C)	b. A nằm ngoài (C)	 
c. A nằm trong (C) 	d. A có tâm trùng (C) 
18/ Cho đường tròn (C): x 2 + y 2 - 4x - 2y – 4 = 0 và đường thẳng d: x – y = 0. Chọn mệnh đề đúng 
d cắt (C) tại hai điểm 
b. d không cắt (C) 
c. d tiếp xúc với (C)	 
d. d đi qua tâm của (C) 
ĐƯỜNG ELIP 
TÓM TẮC L Í THUY ẾT 
Phương trình chính tắc của elip (E): 
 v ới b 2 = a 2 – c 2 
Đỉnh 	 A1( - a; 0 ), A2( a ; 0 ) 
	 B1(0 ; - b ), B2( 0 ; b ) 
Tiêu điểm F1( - b ; 0 ), F2( b ; 0 ) 
Trục lớn : A 1 A 2 = 2a 
Trục nhỏ : B 1 B2 = 2b 
Tiêu cự : F 1 F 2 = 2c 
Hình chữ nhật cơ sở được giới hạn bởi các đường : x = ± a; y = ± b 
II. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 
1/ Cho Elip (E): . Đỉnh của (E) là : 
A1(-9;0), A2(9;0), B1(0;-4), B2(0;4)	 
b. A1(-3;0), A2(3;0), B1(0;-2), B2(0;2) 
c. A1(0;9), A2(0;-9), B1(-4;0), B2(4;0)	 
d. A1(0;-3), A2(0;3), B1(-2;0), B2(2;0) 
2/ Cho Elip (E): . Độ dài trục lớn của (E) là : 
9	b. 4	 
c. 6	d. 3 
3/ Cho Elip (E): . Độ dài trục nhỏ của (E) là : 
a. 4	b. 2	 c. 6	 d. 3 
4/ Cho Elip (E): . Tiêu điểm của (E) là : 
a. F1(-1;0), F2(1;0)	b. F1(5;0), F2(-5;0)	 
c. 	d. 
5/ Cho Elip (E): . Độ dài tiêu cự của (E) là : 
a. 10	 b. 2	 c. 	 d. 5 
6/ Cho elip (E): . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau : 
(E) có trục lớn bằng 1	 
b. (E) có trục nhỏ bằng 1/2 
c. (E) có tiêu cự bằng 3	 
d. (E) có tiêu điểm F1(3;0) 
7/ Một elip có độ dài trục lớn bằng 10, độ dài trục nhỏ bằng 8 thì tiêu cự bằng bao nhiêu ? 
a. 9	b. 3	 c. 6	 d. 2 
8/ Phương trình chính tắc của elip có hai đỉnh là ( - 3; 0), (3; 0) và hai tiêu điểm là (- 1; 0), (1 ; 0) là 
a. 	b. 
c. 	d. 
9/ Dây cung của elip (E) 
vuông góc với trục lớn tại tiêu điểm có độ dài 
a. 	 b. 	 c. 	 d. 
10/ Cho elip (E) :4x 2 + 9y 2 = 36. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau : 
(E) có trục lớn bằng 6	 
b. (E) có trục nhỏ bằng 4 
c. (E) có tiêu cự bằng 	 
d. (E) có tỉ số