Bài giảng Toán hình Lớp 10 - Chương III, Bài 2: Phương trình đường tròn

KÍNH CHÀO QUÝ THẦY CÔ CÙNG CÁC EM HỌC SINH THÂN MẾN! 
Tuần 33 
Bài cũ : 
1/ Nêu khái niệm đường tròn ? 
2/ Hãy cho biết một đường tròn được xác định bởi những yếu tố nào ? 
Trả lời : 
1/ Đường tròn là tập hợp tất cả các điểm M trong mặt phẳng cách điểm I một khoảng không đổi bằng R gọi là đường tròn tâm I bán kính R. 
2/Một đường tròn được hoàn toàn xác định nếu biết tâm và bán kính của nó . 
PHƯƠNG TRÌNH 
 ĐƯỜNG TRÒN 
1. Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước 
Cho đường tròn (C) tâm I(a ; b) bán kính R. 
Điểm M( x; y) thuộc ( C) 
(1) 
Phương trình (1 ) được gọi là phương 
trình đường tròn tâm I(a;b ) bán kính R. 
Vậy đường tròn (C ) tâm I (a; b) bán kính 
 R có phương trình dạng : 
Đường tròn ( C ) tâm I( -1;4 ) và 
bán kính R= 3 có phương trình : 
VÍ DỤ: 
* Chú ý: đường tròn có tâm là gốc tọa độ O (0; 0) và có bán kính R có phương trình là : 
Ho ạt đông 1 : 
Lập phương trình đường tròn đường kính AB với A (3;- 4) B (-3;4 ). 
Giải : 
Tâm I của đường tròn là trung 
điểm của AB 
I ( 0;0 ). 
Bán kính của đường tròn : 
2 2 
(-3-3) (4+4) 
100 
5 
2 2 2 
AB 
R 
+ 
 = = = 
Vậy đường tròn cần lập có phương trình : 
2 2 
25 
x y 
 + = 
2. Nhận xét 
* Phương trình đường tròn 
Có thể viết lại dưới dạng : 
trong đó 
Ngược lại , phương trình 
Với 
Là phương trình đường tròn ( C) có tâm I (a ;b ) và bán kính 
Ví dụ 
Phương trình đường tròn 
 (x -1) 2 + (y+2) 2 = 4 có tâm I(1; - 2), bán kính R = 2 có thể viết lại dưới dạng 
 x 2 + y 2 – 2x + 4y + 1 = 0 
3 . Phương trình tiếp tuyến của đường tròn 
Cho điểm M(x 0 ; y 0 ) nằm trên đường tròn (C) tâm I(a;b ). Gọi D là tiếp tuyến với (C) tại M 
M thu ộc D và 
L à véc tơ pháp tuyến của D 
Do đó D có phương trình 
Ph ương trình trên là phương trình tiếp tuyến của đưòng tròn 
T ại một điểm M nằm trên đường tròn 
V í dụ : Lập phương trình đường tròn có tâm I(1;2 ) và tiếp xúc với đường thẳng D : 3x-4y+15=0. 
Giải : 
Vì đường tròn tiếp xúc 
với đường thẳng D nên : 
+ Phương pháp để viết phương trình đường tròn là : 
Cách 1: 
 * Bước 1: Tìm tọa độ tâm I( a;b ); 
* Bước 2: Tìm bán kính R; 
* Bước 3: Phương trình đường tròn cần lập có dạng : 
Cách 2: 
* Bước 1: Gọi đường tròn cần lập có 
phương trình dạng : 
 * Bước 2: Dựa vào giả thiết ta lập hệ 
phương trình với các ẩn a,b ,c; 
 * Bước 3:Thay vào phương trình ban đầu ta được phương trình đường tròn cần lập ; 
* Đường tròn đi qua hai điểm A,B khi và chì khi IA= IB =R. 
* Đường tròn đi qua điểm A và tiếp xúc 
với đường thẳng a tại A khi và chỉ khi 
IA= d(I,a ). 
Chú ý: 
* Đường tròn tiếp xúc với đường thẳng a và 
b khi và chì khi d(I,a ) = d ( I ,b) = R. 
+ Phương pháp nhận dạng một phương 
trình bậc hai là phương trình của đường 
tròn . Tìm tâm và bán kính của đường tròn : 
Bước 1: 
Đưa phương trình bậc hai về dạng : 
Bước 2: 
Tìm a, b, c. 
Bước 3: 
Tính : 
Cách 1: 
( 1) 
* Nếu 
thì ( 1) là phương trình 
đường tròn có tâm I (a; b ) và bán kính 
Cách 2: 
Bước 1: 
Đưa phương trình về dạng : 
(2) 
* Nếu 
Thì không tồn tại 
phương trình đường tròn . 
* Nếu m > 0 thì (2) là phương trìmh đường tròn tâm I( a; b ) và bán kính 
* Nếu m < 0 thì không tồn tại phương trình 
đường tròn .